Question

При каком значении a уравнение (x+4)(2x+a)=0 имеет один корень

Answer 1

при а=8

Объяснение:

(х+4)(2х+а)=0

х+4=0 2х+а=0

х=-4 =>тогда 2×(-4)+а=0

-8+а=0

а=8

Answer 2

Сначала перемножим скобки друг на друга:

$(x+4)(2x+a)=2x^2+ax+8x+4a=2x^2+(a+8)x+4a$

Получаем квадратное уравнение:

$2x^2+(a+8)x+4a=0$

Квадратное уравнение имеет один корень тогда, когда его дискриминант равен нулю:

$D=(a+8)^2-4*2*4a=a^2+16a+64-32a=a^2 - 16a+64=0$

Решим уравнение:

$a^2-16a+64=0\\ D=256-4*64*1=0 \\a_{1,2}=\frac{16}{2}=8$

Вот мы и нашли нужное нам $a$.

Готово!