Question

Напишите сложную функцию f(x)=cosx g(x)=x²-2x-3 ​

Answer 1

$f(x)=\cos x$

$g(x)=x^2-2x-3$

Составим несколько сложных функций:

$f(g(x))=\boxed{\cos (x^2-2x-3)}$

$g(f(x))=(\cos x)^2-2\cdot\cos x-3=\boxed{\cos^2x-2\cos x-3}$

$f(f(x))=\cos(\cos x)=\boxed{\cos \cos x}$

$g(g(x))=(x^2-2x-3)^2-2\cdot(x^2-2x-3)-3=$

$=x^4+4x^2+9-4x^3-6x^2+12x-2x^2+4x+6-3=$

$=\boxed{x^4-4x^3-4x^2+16x+12}$

Можно составить и "более сложные" сложные функции, например:

$g(g(f(x)))=(\cos x)^4-4\cdot (\cos x)^3-4\cdot(\cos x)^2+16\cdot \cos x+12=$

$=\boxed{\cos^4x-4\cos^3 x-4\cos^2 x+16\cos x+12}$