На изображении, которое было дано в вопросе, видно, что у нас есть точка с координатами (x, y). Нам нужно найти значения sin(t), cos(t), tg(t) и ctg(t), используя эти координаты.
1. Начнем с нахождения значения sin(t). Для этого нам понадобится отношение противоположной стороны (здесь это y) к гипотенузе (r). Мы можем использовать формулу sin(t) = y / r. Но нам нужно знать длину гипотенузы, чтобы найти sin(t). Давайте воспользуемся формулой Пифагора для нахождения r: r = √(x^2 + y^2). Подставим значения x и y в формулу и найдем r.
r = √(4^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20 = 2√5
Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, можем вычислить sin(t):
2. Теперь найдем значение cos(t). Для этого нам понадобится отношение прилежащей стороны (здесь это x) к гипотенузе (r). Мы можем использовать формулу cos(t) = x / r. Подставим значения x и r в формулу и найдем cos(t):
cos(t) = x / r = 4 / (2√5) = 2 / √5 = 2√5 / 5
Таким образом, cos(t) = 2√5 / 5.
3. Найдем значение tg(t). Для этого нам понадобится отношение противоположной стороны (y) к прилежащей стороне (x). Мы можем использовать формулу tg(t) = y / x. Подставим значения x и y в формулу и найдем tg(t):
tg(t) = y / x = 2 / 4 = 1 / 2
Таким образом, tg(t) = 1 / 2.
4. Наконец, найдем значение ctg(t). Для этого нам нужно взять обратное значение tg(t), то есть ctg(t) = 1 / tg(t). Подставим значение tg(t) и найдем ctg(t):
ctg(t) = 1 / tg(t) = 1 / (1 / 2) = 2 / 1 = 2
Таким образом, ctg(t) = 2.
Итак, мы нашли значения sin(t), cos(t), tg(t) и ctg(t) для данной точки с координатами (4, 2):
На изображении, которое было дано в вопросе, видно, что у нас есть точка с координатами (x, y). Нам нужно найти значения sin(t), cos(t), tg(t) и ctg(t), используя эти координаты.
1. Начнем с нахождения значения sin(t). Для этого нам понадобится отношение противоположной стороны (здесь это y) к гипотенузе (r). Мы можем использовать формулу sin(t) = y / r. Но нам нужно знать длину гипотенузы, чтобы найти sin(t). Давайте воспользуемся формулой Пифагора для нахождения r: r = √(x^2 + y^2). Подставим значения x и y в формулу и найдем r.
r = √(4^2 + 2^2) = √(16 + 4) = √20 = 2√5
Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, можем вычислить sin(t):
sin(t) = y / r = 2 / (2√5) = 2 / 2√5 = 1 / √5 = √5 / 5
Таким образом, sin(t) = √5 / 5.
2. Теперь найдем значение cos(t). Для этого нам понадобится отношение прилежащей стороны (здесь это x) к гипотенузе (r). Мы можем использовать формулу cos(t) = x / r. Подставим значения x и r в формулу и найдем cos(t):
cos(t) = x / r = 4 / (2√5) = 2 / √5 = 2√5 / 5
Таким образом, cos(t) = 2√5 / 5.
3. Найдем значение tg(t). Для этого нам понадобится отношение противоположной стороны (y) к прилежащей стороне (x). Мы можем использовать формулу tg(t) = y / x. Подставим значения x и y в формулу и найдем tg(t):
tg(t) = y / x = 2 / 4 = 1 / 2
Таким образом, tg(t) = 1 / 2.
4. Наконец, найдем значение ctg(t). Для этого нам нужно взять обратное значение tg(t), то есть ctg(t) = 1 / tg(t). Подставим значение tg(t) и найдем ctg(t):
ctg(t) = 1 / tg(t) = 1 / (1 / 2) = 2 / 1 = 2
Таким образом, ctg(t) = 2.
Итак, мы нашли значения sin(t), cos(t), tg(t) и ctg(t) для данной точки с координатами (4, 2):
sin(t) = √5 / 5,
cos(t) = 2√5 / 5,
tg(t) = 1 / 2,
ctg(t) = 2.