Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-5; 5] !

Answer 1

$\displaystyle y=\frac{6+x}{x^2+13}; \;\;\;\; \boxed{(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-v'u}{v^2}}\\y'=\frac{(x^2+13)-2x(6+x)}{(x^2+13)^2}=\frac{x^2+13-12x-2x^2}{(x^2+13)^2}=\frac{-x^2-12x+13}{(x^2+13)^2}; \; y'=0\\-x^2-12x+13=0; \;\;\; x^2+12x-13=0;\\ \left \{ {{x_1x_2=-13} \atop {x_1+x_2=-12}} \right. \left [{ {{x=-13} \atop {x=1}} \right. ;\\ +++[-5]+++(1)---[5]---x$

$\tt x=1 - maximum; \;\;\; y(1)=\frac{7}{14}=0,5\\ \\x=5 - minimum; \;\;\; y(5)=\frac{11}{38}$

Наибольшее значение ф-ции: y=0,5

Наименьшее значение ф-ции: $y=\frac{11}{38}$

Answer 2

max=1/2

min= -6/157

Объяснение: Для того чтобы найти эти значения нужно сначала подставить числа 5 и -5,

А далее рассмотреть экстремумы функции, тоесть взять прозводную и приравнять к нулю, тогда получите ответ, в нашем случае два ответа и эти два корня нужно также подставить и получить ответ