Главное, что нам надо найти, это значения члена а(6) в каждом из четырёх арифметических прогрессий. Для этого подставим n=6 в каждую из формул, а затем найдём модуль результата и сравним этот результат с числом 6:
1) а(6)=3*6-21=18-21=-3
|-3|=3<6 (не подходит)
2) а(6)=-3*6+15=-18+15=-3
|-3|=3<6 (не подходит)
3) а(6)=-3*6+12=-18+12=-6
|-6|=6 (не подходит)
4) а(6)=3*6-25=18-25=-7
|-7|=7 (подходит)
ответ: а(n)=3n-25
* Мои пояснения и то, что в скобках в тетрадь писать не нужно
Ветви первой параболы направлены вниз, т.к. коэффициент при х в квадрате отрицательный ( равен -2).
Ветви первой параболы направлены вверх, т.к. коэффициент при х в квадрате положительный ( равен 1).
Чтобы вершины парабол были расположены по разные стороны от оси х, надо, чтобы ординаты их были разных знаков, т.е. одна положительна, одна-отрицательна.
1) находим абсциссы вершин парабол:
хв1=-2р/-4=р/2
хв2=6р/2=3р
2) находим ординаты вершин парабол:
ув1=-2(р/2)^2 +2p*p/2+3=p^2/2 +3 > 0 для любого р из R
ув2=(3p)^2 -6p*3p +p = -9p^2+p=-9p(p-1/9)<0
при р принадлежащем объединению промежутков (- бескон.;0) и
(1/9; + бескон.)
ответ: объединение промежутков (- бескон.;0) и (1/9; + бескон.)