ответ: 5см; 13см
Объяснение: пусть одна сторона=х, а вторая=у. Если периметр составляет 36см, то: 2х+2у=36. По формуле площади прямоугольника составим второе уравнение: х×у=65. Составим систему уравнений:
{2х+2у=36 |÷2
{х × у=65
{х+у=18
{х × у=65
{х=18-у
{х × у=65
Теперь подставим значение х во второе уравнение:
х × у=65
(18-у)у=65
18у-у²=65
-у²+18у-65=0
у²-18у+65=0
D=18²-4×65=324-260=64
y1=(18-8)÷2=10÷2=5
y2=(18+8)÷2=26÷2=13
y1=5; y2=13
Теперь подставим каждое значение у в уравнение х=18-у:
1) х=18-5=13см
2) х=18-13=5см.
Как видим все данные у подходят, числа получаются одинаковые, только меняются х и у, но для прямоугольника, стороны и данные подходят все, поэтому можно сказать, что ширина=5см, длина 13см
X^2 - xy + y^2 = 3 |*5 2x^2 - xy - y^2 = 5 |*3 5x^2 - 5xy + 5y^2 = 15 6x^2 - 3xy - 3y^2 = 15 |(2)-(1) x^2 + 2xy - 8y^2 = 0 Подставляя значение х = 0 и y = 0 в исходную систему, убеждаемся, что (0; 0) не является её решением. Поэтому можем почтенно разделить полученное уравнение на xy. x/y + 2 - 8y/x = 0 Замена x/y = t, t <> 0 t + 2 - 8/t = 0 | *t t^2 + 2t - 8 = 0 По теореме Виета: t1 = -4, t2 = 2. При t = -4: x/y = -4 или x = -4y. Подставляем в первое уравнение исходной системы: (-4y)^2 - (-4y)*y + y^2 = 3 21y^2 = 3 y = (+/-) 1/sqrt7 x = (-/+) 4/sqrt7 При t = 2: x/y = 2 или x = 2y. Подставляем в первое уравнение исходной системы: (2y)^2 - 2y*y + y^2 = 3 3y^2 = 3 y = (+/-) 1 x = (+/-) 2 ответ: (1/sqrt7; -4/sqrt7), (-1/sqrt7; 4/sqrt7), (1; 2), (-1; -2).
Объяснение: