Многочлен стандартного вида - это многочлен, в котором все слагаемые имеют стандартный вид и в котором приведены подобные слагаемые (имеют одинаковую буквенную часть).
Степень многочлена - это степень наибольшего одночлена, в ходящего в многочлен.
1) 22а² - 40а³ + 18а² + 29а³ + а⁴ = а⁴ - 11а³ + 40а²; степень - 4;
2) -7b⁵ - 13b⁶ + 15 - 9b⁵ + 34b⁶ = 21b⁶ - 16b⁵ + 15; степень - 6;
3) 41c² + 62c³ - 99 - 42c² + 38c³ = 100c³ - c² - 99; степень - 3;
4) -52k + k⁴ - 18k⁴ + 52 - k = -17k⁴ - 53k + 52; степень - 4.
1) у=2х*lnx
1. Находим интервалы возрастания и убывания.
Первая производная.
f'(x) = 2 * ln(x) + 2
Находим нули функции.
Для этого приравниваем производную к нулю
2 * ln(x) + 2 = 0
ln(x) = - 1
Откуда:
x = e⁻¹
(-∞ ;e⁻¹) f'(x) < 0 функция убывает
(e⁻¹; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает
В окрестности точки x = e⁻¹ производная
функции меняет знак с (-) на (+).
Следовательно, точка x = e⁻¹ - точка минимума.
2) y = x³ + 27
Находим точку пересечения с осью абсцисс (y=0)
x³ + 27 = 0
x³ = - 27
x₀ = - 3
Находим производную производную функции
y'(x) = 3x²
угловой коэффициент касательной равен:
tg a = k= у'(x₀) = 3*(- 3)² = 27
ответ: k = 27