ответ:1) Задание
Дана функция
найти промежутки возрастания и убывания
По признаку возрастания и убывания функции на интервале:
если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала X, то функция возрастает на X;
если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала X, то функция убывает на X.
Найдем производную данной функции
найдем точки экстремума, точки в которых производная равна нулю
отметим точки на числовой прямой и проверим знак производной на промежутках
___+-+__
0 2
Значит на промежутках (-оо;0) ∪ (2;+оо) функция возрастает
на промежутке (0;2) функция убывает
точки х=0 точка минимума, х=2 точка максимума
Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 1].
Заметим, что х=2 точка максимума не входит в данный промежуток,
а х=0 принадлежит данному промежутку
Проверим значение функции в точке х=0 и на концах отрезка
Значит наибольшее значение функции на отрезке [-2;1]
в точке х=0 и у(0)=1
значит наименьшее значение функции на отрезке [-2;1]
в точке х=-2 и у(-2)= -19
2. Напишите уравнение к касательной к графику функции
f(x)=x^3-3x^2+2x+4 в точке с абсциссой x0=1.
Уравнение касательной имеет вид
найдем производную данной функции
найдем значение функции и производной в точке х=1
подставим значения в уравнение касательной
Объяснение:
(-1; 2/3)
Объяснение:
Поскольку отрицательных корней на поле действительных чисел не существует и на ноль делить нельзя, то необходимо записать оба знаменателя в виде неравенств со "строгим" знаком ">" и решить их:
-3x^2-7x+6>0 (корнем можно пренебречь, он ни на что не влияет);
D=\/(-7)^2-4*(-3)*6=\/121=11;
x(1)=(7-11)/-6=2/3;
x(2)=(7+11)/-6=-3;
x є (-3; 2/3) - при числах, находящихся в этом промежутке, значение уравнение будет строго больше нуля;
x+1>0;
x>-1;
x є (-1; +бесконечности);
Пересечением промежутков (-3; 2/3) и (-1; +беск.) будет промежуток (-1; 2/3);
Выходит, что промежуток х є (-1; 2/3) будет областью определения заданной функции.