y=ax^2+bx+c,
x0=-b/(2a),
y0=c-b^2/(4a) или y0=f(x0)
1.1) y=x^2-4x+3,
x0=-(-4)/(2*1)=2,
y0=3-(-4)^2/(4*1)=-1, {или y0=2^2-4*2+3=-1}
a=1>0 - ветви параболы направлены вверх;
1.4)y= -x^2+6x-8,
x0=-6/(2*(-1))=3,
y0=-8-6^2/(4*(-1))=1;
a=-1<0 - ветви параболы направлены вниз;
2.1) |x^2+5|=6x,
x^2+5=6x,
x^2-6x+5=0,
по теореме обратной к теореме Виета:
x1=1, x2=5;
или
x^2+5=-6x,
x^2+6x+5=0,
по теореме обратной к теореме Виета:
x1=-5, x2=-1;
2.2)|x^2+x|+3x=5,
|x^2+x|=5-3x,
x^2+x=5-3x,
x^2+4x-5=0,
по теореме обратной к теореме Виета:
x1=-5, x2=1;
или
x^2+x=-(5-3x),
x^2+x=-5+3x,
x^2+2x+5=0,
D=b^2-4ac=2^2-4*1*5=4-20=-16<0,
нет решений;
2.3) (x+3)^4-13(x+3)^2+36=0,
(x+3)^2=t,
t^2-13t+36=0,
по теореме обратной к теореме Виета:
t1=4,t2=9;
(x+3)^2=4,
x^2+6x+9=4,
x^2+6x+5=0,
по теореме обратной к теореме Виета:
x1=-5, x2=-1;
или
(x+3)^2=9,
x^2+6x=0,
x(x+6)=0,
x3=0, или x+6=0, x4=-6;
3) 3x^2-7x+2<0,
3x^2-7x+2=0,
D=25,
x1=1/3, x2=2,
(x-1/3)(x-2)<0,
1/3<x<2,
xЄ(1/3;2)
Задача 2:
2) В двух коробках b карандашей, причём в первой коробке в 4 раза больше...
(b -4) / 2
Задача 3:
3) В двух коробках c карандашей, причём во второй коробке на 12 карандашей...
Пусть x (карандашей) - в первой коробке, тогда во второй коробке (x - 12) (карандашей), по условию задачи всего C карандашей, составим уравнение:
x + (x - 12) = C
x + x - 12 = C
2x = C + 12 (если вопрос:"А ПОЧЕМУ СТАЛО С+12?", то знайте при переносе числа из одной стороны в другую знак меняется)
x = (C +12) / 2
и с лёгкостью находим икс
Задача 1:
1) Периметр прямоугольника 24 см, одна его сторона в 5 раз больше другой...
Пусть x - одна сторона, тогда 5*x другая сторона, по условию задачи известно что периметр их равен 24 ;общая формула периметра P = (a+b) * 2, составим уравенение:
( x + 5x ) * 2 = 24
2x + 10x = 24
12x = 24
x = 24 / 12
x = 2(см) (первую сторону нашли)
вторая сторона равна 5x, значит 5 * 2 = 10(см)
Формула площади a * b
2 * 10 = 20()