Question

ОЧЕНЬ б) Выделить полный квадрат и построить график функции у=х^2+4х+1 (смотрите пример функции у=х^2+3х+2)

Answer 1

$y=x^2+4x+1\\\\x^2+4x+1=(x+2)^2-4+1=(x+2)^2-3\\\\y=(x+2)^2-3$

Вершина в точке  ( -2 ; -3 ) .

Парабола проходит через точки  ( -4 ; 1 ) , ( 0 ; 1 ) , ( 1 ; 6 ) , ( -5 : 6 ) .

P.S.   Выделение полного квадрата:

   $x^2\pm px+q=\Big(x\pm \dfrac{p}{2}\Big)^2-\Big(\dfrac{p}{2}\Big)^2+q\\\\x^2\pm px+q=\Big(x\pm \dfrac{p}{2}\Big)^2-\dfrac{p^2}{4}+q$

Второй коэффициент "р" делим пополам, в скобке сохраняем знак "р" перед "р/2". Вычитаем квадрат половинки от "р" и неизменным  оставляем число q .

Answer 2

у=(х+2)²-3

Объяснение:

Выделить полный квадрат  у=х^2+4х+1

х²+4х+1= х²+2*х*2+1( смотри когда выделишь удвоенное произведение появляется множитель, который будет вторым членом при свертывании, поэтому его надо добавить и сразу отнять)= х²+2*х*2+2²-2²+1=( подчеркнутое квадрат суммы)=(х+2)²-4+1=(х+2)²-3