* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Найдите площадь фигуры с ограниченной линиями
y= -x² + 4 , y=-x +2 , x=-1 , x=1 (постройте график)
ответ: 3,5 .
Объяснение:
S = ₋₁ ¹∫( (-x² + 4) -( -x +2) ) dx =₋₁ ¹∫ (-x² +x+2) dx =(- x³/3 +x²/2+2x) |₋₁ ¹=
= (- 1³/3 +1²/2+2*1 ) - (-(- 1)³/3 +(-1)²/2+2*(-1) )= (-1/3 +1/2 +2) -(1/3+1/2 -2) =3,5 .
* * *(5/2 -1/3) -(5/6 -2)= 14/6 -5/6+ 2 =9/6 +2 =3/2+2 =1,5+2=3,5* * *
P.S. y = -x² + 4 → график парабола с вершиной в точке A(0 ;4) ,ветви направлены вниз (по отриц. напр. оси ординат (оси у) , с осью абсцисс
(оси x) пересекается в точках B₁(-2 ; 0) и B₂(2 ;0) .
y= -x +2 → график прямая линия проходящей например через точек
P₁(-1; 3) ; B₂(2 ;0) .
* * * абсциссы точек пересечения графиков y= -x² + 4 , y=-x +2:
-x² + 4 = -x +2 ⇔ x² -x -2 =0 ⇒x₁ = -1 , x₂ = 2 * * *
рассмотрим наше уравнение:
выполним замену cos²3x=t; t≥0
чтобы уравнение имело хотя бы один корень надо чтобы D≥0
Это неравенство выполняется для любых a
тогда проверим корни, необходимо чтобы t≥0
рассмотрим первый корень
значит при а≥2.5 мы получим один положительный корень (относительно t)
проверим второй корень
тут положительных корней не получим.
значит рассмотрим один положительный корень t=(2a-5)/2. при а≥2,5
выполним обратную замену
рассмотрим положительный корень
рассмотрим отрицательный корень
выполняется для всех а≥2.5
Собираем все вместе 2,5≤а≤3,5
решила
Объяснение: