1) f'(x)=6x^2-6x-12;
f'(x)=0 <=> 6x^2-6x-12=0 |:6
x^2-x-2=0
x1=2 - не входит в промежуток в условии
x2=-1
f(-2)=-16-12+24+24=20
f(1)=2-3+12+24=35
f(-1)=-2-3+12+24=31;
ответ: minf(x)=f(-2)=20; maxf(x)=f(1)=35;
2) f'(x) = -sin2x*2+sinx*2
f'(x)=0 <=> 2sinx-2sin2x=0 |:2
sinx-sin2x=0; sinx-2sinxcosx=0; sinx(1-2cosx)=0; sinx=0 или cosx=-1/2;
x=pi * n, n принадлежит Z или x=+-2pi/3+2pi*k, k принадлежит Z;
f(-pi/3)=cos(-2pi/3) - 2cos(pi/3)=-1/2-2*1/2=-1/2-1=-3/2
f(pi)=cosx(2pi) - 2cos(pi)=1+2=3;
f(2pi/3)=cos(4pi/3)-2(2pi/3)=-1/2+2*1/2=-1/2+1=1/2;
ответ: minf(x)=f(-pi/3)=-3/2; maxf(x)=f(pi)=3;
Рассмотрим квартиры 7, 8, 9, 10:
Если в каждой квартире могут жить максимум 3 человека, то:
10 человек ÷ 4 квартиры = 2.5 человека в среднем на одну квартиру
Исходя из этого, можно сделать вывод, что в 2-х квартирах живёт 2 человека, и в 2-х - 3, => в 7-ой и 8-ой квартирах живёт от 2 человек до 3-х.
Рассмотрим квартиры 1-8:
1) Мы выяснили, что в квартирах 7 и 8 живёт от 2-х человек до 3-х, всего: от 4-х до 6-ти.
2) По условию задачи в каждой квартире живёт точно один человек.
3) В квартирах 1-8 живёт 10 человек.
Исходя из этих пунктов:
10 человек - 4 человека (сумма 7-ой и 8-ой) = 6 человек, что как раз-таки равно числу квартир с 1-ой по 6-ую => с 1-ой по 6-ую квартиру живёт всего 6 человек
10 человек - 6 человек = 4 человека живёт всего в 7-ой и 8-ой квартирах
Ещё раз рассмотрим квартиры 7-10:
Т. к. мы выяснили, что в квартирах 7 и 8 живёт всего 4 человека, то: 10 - 4 = 6 человек живёт всего в 9-ой и 10-ой квартирах
Складываем: 6 (с 1-6) + 4 (с 7-8) + 6 (с 9-10) = 16 человек
ответ: 16 человек