пусть Х---скорость первого байкера
тогда Х-16---скорость второго байкера на первой половине пути
путь они проехали один и тот же S
время потратили одинаковое:
время первого байкера S/X
время второго байкера S/(2*(X-16)) + S/(2*120)
получим уравнение
S/X = S/(2*(X-16)) + S/(2*120)
1/X = 1/(2*(X-16)) + 1/(2*120)
2/X - 1/(X-16) = 1/120
(2*(X-16) - Х) / (Х*(X-16)) = 1/120
120*(X-32) = Х*(X-16)
120*X - 120*32 - Х*X + 16*Х = 0
Х*X - 136*X + 120*32= 0
D = 136*136 - 4*120*32 = 8*17*8*17 - 4*2*60*8*4 = 8*8*(17*17 - 60*4) = 8*8*(289-240) = 8*8*49
X1 = (136 + 8*7)/2 = 68 + 4*7 = 96
X2 = (136 - 8*7)/2 = 68 - 4*7 = 40---не удовлетворяет условию
ответ: скорость первого байкера 96 км/час
ПРОВЕРКА:
время в пути первого байкера S/96
время в пути второго байкера S/2 : (96-16) + S/2 : 120 = S/(2*80) + S/(2*120) = S/160 + S/240 = (3S+2S)/480 = 5S/480 = S/96
т.е. они доехали одновременно
Проще всего систему решить так
x+y=7
x^2-2xy+y^2=9
x+y =7
(x-y)^2 = 9 то есть наша система разбивается на 2 примитивных
x+y = 7 x+y = 7
x-y = 3 x-y = -3
2x = 10 2x=4
x=5 x=2
y=7-x=7-5=2 y=7-x=7-2=5
ответ x1=5 x2=2
y1=2 y2=5
Обрати внимание, что решения симметричные, это было понятно с самого начала, так как сама система(уравнения системы) симметричные, поэтому можно было сначала доказать лемму
Если (x0,y0) решение, то и (y0,x0) тоже решение
После чего найти только ОДНО решение, второе получается автоматически.
Этот метод часто применяется в сложных системах, где сложно получается решение, чтобы не проводить лишних расчётов.
В нашем случае всё просто, но этот метод(подход) нужно всегда иметь в виду.
4x - 3a - 5x + 4a = -1x + 1a
-1 * 0,07 - 0,27 = -0,07 - 0,27 = -0,34