Question

На стороне bc равностороннего треугольника abc отмечены точки k и l так, что bk = kl = lс, а на стороне ac отмечена точка m так, что am = 1/3 ac. чему равна сумма углов akm и alm?

Answer 1

Из того, что треугольник АВС равносторонний следует, что АМ=ВК, а значит и треугольник МКС — равносторонний и тогда ∠MCK=60°. Опустив высоту треугольника МКС из точки М увидим, что она, с одной стороны, является медианой ∠KМС, а с другой стороны — параллельна высоте AD треугольника ABC поэтому ∠АLМ=∠LАD. D – середина отрезка KL, значит, треугольник KAL – равнобедренный; тогда его высота AD является и биссектрисой, следовательно ∠LАD=∠KАD. Отсюда вытекает, что ∠АKМ+∠АLМ=∠KАВ+∠KАD=∠BАD= 30°.