1)При выполнении четырех арифметических действий (кроме деления на нуль) над рациональными числами всегда получаются рациональные числа. 2) Каждое рациональное число можно представить в виде бесконечной периодической десятичной дробиЭто бесконечная десятичная дробь, у которой начиная с некоторого десятичного знака повторяется одна и та же цифра или несколько цифр - период дроби. Например, 0,3333... = 0,(3) 1,057373... = 1,05(73) 3)Существуют стандартные обозначения для некоторых множеств. Например, − множество целых чисел; − множество рациональных чисел; − множество иррациональных чисел; − множество действительных чисел; − множество комплексных чисел.4)Это вместе взятые множества рациональных и иррациональных чисел, т.е. любое положительное число, отрицательное число или нуль. 5)Действительные числа образуют совокупность элементов, обладающую следующими свойствами. Если a и b - действительные числа (алгебраические, рациональные, целые, положительные целые), то таковыми же являются иa + b и ab (замкнутость), (1) a + b = b + a, ab = ba (коммутативность), (2) a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c, a(bc) = (ab)c = abc (ассоциативность), (3) a * 1 = a (единица), (4) a(b + c) = ab + ac (дистрибутивность),(5); из a + c = b + c следует a = b, из ca = cb, , следует a = b (сокращение). (6) 6) 7) Два числа, произведение которых равно 1, называются взаимно обратными. 8) 7-3 - числовое выражение, (8+3,2)·5,4 - тоже числовое выражение, и они имеют смысл 3+:)(+)-+ не имеет смысла 9)Математическое выражение, составленное из чисел, скобок и знаков арифметических действий называется числовым выражением. 10)Если в числовом выражении появляются буквы - оно становится буквенным выражением у+5, у-переменная величина 11)да например а+а+(а+а) причём а = 4 12)нет, потому что в нем нет букв 4 нельзя 4х можно 13) Одночлен − это произведение чисел и степеней переменных с натуральными показателями.
Например: 13a^3 b^2; 13x^12 y^11; 2(a^4)^3 c^7 (−9)z^11 . 14)Одночленом называется алгебраическое выражение, являющееся произведением букв и чисел.Эти буквы и числа называются множителями данного одночлена.Например, алгебраическое выражение ЗаЬс есть одночлен; его множителями являются число 3 и буквы а, Ь, с. 15)Одночлен – это произведение двух или нескольких сомножителей, каждый из которых либо число, либо буква, либо степень буквы. Например, 3 a 2 b 4 , b d 3 , – 17 a b c 16) Число 0 называется нулевым одночленом. 17)
а) 4sin³x -8sin²x -sinx +2 =0 ;
4sin²x(sinx-2) -(sinx -2) =0 ;
(sinx -2)(4sin²x -1) = 0 ⇔[ sinx -2 =0 ;4sin²x -1 =0.
sinx -2 =0⇔sinx =2 || > 1 →нет решения.||
4sin²x -1= 0 ⇔4*(1-cos2x)/2 -1 = 0 ⇔cos2x =1/2 ⇒2x =±π/3 +2πk , k∈Z.
ответ: ±π/6 +πk , k∈Z.
---
б) ;
(1-cos²x) -2cosx +2 =0 * * * можно заменить t =cosx , |t| ≤1 * * *
cos²x +2cosx -3 =0 ⇒[cosx = -3(не имеет решения) ; cosx =1.
ответ: 2πk , k∈Z.
-------
N2
а) ⇔ 7^(5x-1)(7 -1) =6⇔ 7^(5x -1)*6 =6⇔7^(5x -1) =1.
7^(5x -1) =7⁰ ⇒5x-1 =0 ; x =0,2.
---
б) ;
ОДЗ : { 2x+4 >0 ; 4x -7 >0 ; 4x -7 ≠1. ⇒ x∈(1,75 ;2) U(2 ;∞).
Lq(2x+4) =2Lq(4x-7)⇒Lq(2x+4) =Lq(4x-7)² ;2 x+4 =(4x -7)² ;
16x² -58x +45 =0 ;
D/4 =29² -16*45 =841 -720 =121 =11²
x₁= (29 -11)/16 = 9/8 ∉ОДЗ .
x₂ =(29 +11)/16 = 5/2.
ответ: 2,5.
-------
N3
а) ;
y ' =( (x² +2x)' (3-4x) - (x² +2x)*(3-4x) ') /(3-4x)² =
( (2x+2)(3 -4x) +4(x² +2x)) /(3-4x)² = -2(2x² -3x-3)/(3-4x)².
---
б) ;
y ' =((5x+2)⁴) ' =4*(5x+2)³*(5x+2)' =4*(5x+2)³*5=20(5x+2)³ .
-------
N3
а) а) =(1/6)*x +C.
---
б) =(-1/3 )интеграл( e^(4-3x)d(4-3x) =(-1/3)e^(4-3x) +C.