√f(x) ≥ g(x) ⇔ совокупности 2-х систем
1. f(x) ≥ 0
g(x) ≤ 0
2. g(x) > 0
f(x) ≥ g²(x)
√(10 - 7log(2) x + log²(2) x) ≥ 3 - log(2) x
одз x > 0 логарифм
(log(2) x - 2)(log(2) x - 5) > 0 корень
x ∈ (-∞,4] U [32, +∞)
общее x ∈ (0,4] U [32, +∞)
√((log(2) x - 2)(log(2) x - 5)) ≥ 3 - log(2) x
1. f(x) ≥ 0
g(x) ≤ 0
3 - log(2) x ≤ 0
(log(2) x - 2)(log(2) x - 5) ≥ 0
log(2) x = t
t ≥ 3
(t - 2)(t - 5) ≥ 0
[2] [5]
t ≤ 2
log(2) x ≤ 2
x ≤ 4
t ≥ 5
log(2) x ≥ 5
x ≥ 32
x ∈ [32, +∞)
2. g(x) > 0
f(x) ≥ g²(x)
3 - log(2) x > 0
x < 8
10 - 7log(2) x + log²(2) x ≥ (3 - log(2) x)²
10 - 7log(2) x + log²(2) x ≥ 9 - 6log(2) x + log²(2) x
1 ≥ log(2) x
x ≤ 2
учитывая одз
решение x ∈ (0,2] U [32, +∞)
не являются решением натуральные х ∈ (2, 32)
29 чисел от 3 до 31
а²-4а+5
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0:
а³-25а=0,
а²-4а+5≠0
решаем уравнение: а³-25а=0, а(а²-25)=0 , произведение множителе равно нулю тогда и только тогда , когда хотя бы один из множителей равен 0:
а=0 или а²-25=0
а²=25, а=5, а=-5
Проверка:
найденные значения подставляем во второе условие.
а=0, 0²-4·0+5=5≠0-явл. корнем
а=5, 5²-4·5+5=25-20+5=10≠0-явл. корнем
а=-5, (-5)²-4·(-5)+5=25+20+5=50≠0-явл. корнем
ответ:дробь равна 0 при а=0,а=5,а=-5