Question

Преобразуйте в произведение cos(a-b)-cos(a+b)

cos(a-b)+cos(a+b)

sin(2П-2)*tg(П/2+2)*ctg(3П/2-2)

cos(2П+2)tg(П+2)

Answer 1

Давайте по порядку разберем каждый из вопросов.

1. Преобразование выражения cos(a-b)-cos(a+b):
Для начала, воспользуемся формулой разности для функции косинуса:
cos(a-b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
и формулой суммы для функции косинуса:
cos(a+b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Подставим эти формулы:
cos(a-b)-cos(a+b) = (cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)) - (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b))
= cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) - cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
= 2sin(a)sin(b)

Таким образом, выражение cos(a-b)-cos(a+b) преобразуется в 2sin(a)sin(b).

2. Преобразование выражения cos(a-b)+cos(a+b):
Воспользуемся теми же самыми формулами, что и в предыдущем вопросе:
cos(a-b)+cos(a+b) = (cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)) + (cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b))
= cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b) + cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
= 2cos(a)cos(b)

Итак, выражение cos(a-b)+cos(a+b) преобразуется в 2cos(a)cos(b).

3. Преобразование выражения sin(2П-2)*tg(П/2+2)*ctg(3П/2-2):
Сначала вычислим каждый из тригонометрических выражений:
sin(2П-2) = sin(2П)cos(2) - cos(2П)sin(2) = 0*cos(2) - (-1*sin(2)) = sin(2)

tg(П/2+2) = tg(П/2) = 1

ctg(3П/2-2) = ctg(3П/2) = 0

Подставим значения и упростим выражение:
sin(2П-2)*tg(П/2+2)*ctg(3П/2-2) = sin(2)*1*0 = 0

Таким образом, выражение sin(2П-2)*tg(П/2+2)*ctg(3П/2-2) преобразуется в 0.

4. Преобразование выражения cos(2П+2)tg(П+2):
Вычислим каждое из тригонометрических выражений:
cos(2П+2) = cos(2П)cos(2) - sin(2П)sin(2) = 1*cos(2) - 0*sin(2) = cos(2)

tg(П+2) = tg(П) = 0

Подставим значения и упростим выражение:
cos(2П+2)tg(П+2) = cos(2)*0 = 0

Итак, выражение cos(2П+2)tg(П+2) преобразуется в 0.

Стало быть, ответы на все выражения следующие:
cos(a-b)-cos(a+b) = 2sin(a)sin(b),
cos(a-b)+cos(a+b) = 2cos(a)cos(b),
sin(2П-2)*tg(П/2+2)*ctg(3П/2-2) = 0,
cos(2П+2)tg(П+2) = 0.