Примем производительность первого маляра за х, второго за у
Тогда вдвоем они за 1 час покрасят
х+у=40 м²
Работая в одиночку, первый маляр покрасит 50 м² за
50:х (часов)
а второй 90м² за
90:у (часа)
Из условия задачи известно, что
90:у-50:х=4 (часа)
Составим систему уравнений:
|х+у=40
|90:у-50:х=4
Из первого уравнения найдем у через х
у=40-х
Подставим это значение во второе уравнение
90:(40-х)-50:х=4 Умножим обе части уравнения на х(40-х), чтобы избавиться от дроби.
90х-50(40-х)=4 х(40-х),
90х-2000 +50х =160х -4х²
4х² +90х-2000 +50х - 160х= 0
4х² -20х-2000=0 Для облегчения вычисления разделим обе части на 4, получим
х² -5х-500=0
Решая задачу через дискриминант, получим
х=25 м² в час
100 м² первый маляр покрасит за
100:25=4 часа.
sin(π/3 - y)*siny = 1/4
(sin(π/3)*cosy - siny*cos(π/3) )*siny = 1/4
((cosy)*√3/2 - (siny)/2)*siny = 1/4
(cosy*siny*√3 - sin^2(y))/2 = 1/4
√3*cosy*siny - sin^2(y) = 1/2
1/2 = 0.5sin^2(y) + 0.5cos^2(y)
√3*cosy*siny - sin^2(y) - 0.5sin^2(y) - 0.5cos^2(y) = 0 - делим на -0.5
cos^2(y) + 3sin^2(y) - 2√3*cosy*siny = 0 - делим на cos^2(y)
1 + 3tg^2(y) - 2√3*tgy = 0
замена tg(y) = t
3t^2 - 2√3*t + 1 = 0
(√3t - 1)^2 = 0
√3t = 1, t = √3/3
tg(y) = √3/3
y = π/3 + πk
x = π/3 - π/3 - πk = -πk
ответ: x = -πk, y = π/3 + πk