{2х + 3у = 7
{-5х + 2у = 11
- - - - - - - - - -
Домножим второе уравнение системы на 0,4
{2х + 3у = 7
{-2х + 0,8у = 4,4
Сложим оба уравнения системы
3,8у = 11,4
у = 11,4 : 3,8
у = 3
Подставим значение у в любое уравнение системы
2х + 3 · 3 = 7 или -5х + 2 · 3 = 11
2х + 9 = 7 -5х + 6 = 11
2х = 7 - 9 -5х = 11 - 6
2х = -2 -5х = 5
х = -2 : 2 х = 5 : (-5)
х = -1 х = -1
ответ: (-1; 3).
Пусть х ч - время работы одного трактора, тогда (х + 10) ч - время работы другого трактора. Два трактора, работая вместе, могут вспахать поле за 12 часов.
Работу по вспашке поля примем за единицу (целое), тогда 1/х - вспашет один трактор за 1 час; 1/(х+10) вспашет другой трактор за 1 час; 1/12 - вспашут оба трактора вместе за 1 час. Уравнение:
1/х + 1/(х+10) = 1/12
Приводим обе части уравнения к общему знаменателю х · (х + 10) · 12
1 · (х + 10) · 12 + 1 · х · 12 = 1 · х · (х + 10)
12х + 120 + 12х = х² + 10х
24х + 120 = х² + 10х
х² + 10х - 24х - 120 = 0
х² - 14х - 120 = 0
D = b² - 4ac = (-14)² - 4 · 1 · (-120) = 196 + 480 = 676
√D = √676 = 26
х₁ = (14-26)/(2·1) = (-12)/2 = -6 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (14+26)/(2·1) = 40/2 = 20 (ч) - время работы одного трактора
20 + 10 = 30 (ч) - время работы другого трактора
Відповідь: один за 20 год, інший за 30 год, а разом за 12 год.
Проверка:
1/20 + 1/30 = 3/60 + 2/60 = 5/60 = 1/12 - часть поля, которую вспашут два трактора вместе за 1 час
1 : 1/12 = 1 · 12/1 = 12 ч - время совместной работы