Для знаходження найбільшого та найменшого значення функції на вказаному відрізку, ми можемо скористатися тим, що функці y = x^5 - 5x^4 + 5^3 є неперервною на відрізку [0, 2].ому, за теоремою Вейєрштрасса, на цьому відрізку вона досягає свого максимального та мінімального значення.
Для того, щоб знайти ці значення, ми можемо взятихідну від функції та знайти її нулі на відрізку [0, 2]. Значення функції в точках,е похідна дорівнює нулю, будуть критичними точками, в яких функця досягає свого максимального та мінімального значення.
y = x^5 - 5x^4 + 5^3
y' = 5x^4 - 20x^3
Розв'язуємо рівняння y' = 0:
5x^4 - 20x^3 = 0
5x^3(x - 4) = 0
Таке рівняння має два розв'язки на відрізку [0, 2]: x = 0 та x = 4. Також, функціясягає свого максимального значення на кінцях відрізку [0, 2] та в китичній точці x = 4/5.
y(0) = 5^3 = 125
y(4/5) = (4/5)^5 - 5(4/5)^4 + 5^3 ≈ 38.4
y(2) = 2^5 - 5(2)^4 + 5^3 = -3
Отже, найбільше значення функції на відрізку [0, 2] дорівнює 125, а найменше значення дорівнює -3.
Объяснение:
Максимальное значение функции равно 125, а минимальное значение равно -131.
Объяснение:
Чтобы найти максимальное и минимальное значение функции y = x^5 - 5x^4 + 5^3 на заданном отрезке [0, 2], нужно вычислить значения функции в конечных точках отрезка и в точках, где производная функции равна нулю.
Подставим x = 0:
y(0) = 0^5 - 5(0)^4 + 5^3 = 0 - 0 + 125 = 125
Подставим x = 2:
y(2) = 2^5 - 5(2)^4 + 5^3 = 32 - 5(16) + 125 = 32 - 80 + 125 = 77
Теперь найдем точки, где производная функции равна нулю:
y'(x) = 5x^4 - 20x^3
Для нахождения таких точек решим уравнение 5x^4 - 20x^3 = 0:
5x^3(x - 4) = 0
Отсюда получаем две точки: x = 0 и x = 4.
Теперь вычислим значения функции в этих точках:
y(0) = 0^5 - 5(0)^4 + 5^3 = 125
y(4) = 4^5 - 5(4)^4 + 5^3 = 1024 - 5(256) + 125 = 1024 - 1280 + 125 = -131
Таким образом, на отрезке [0, 2] максимальное значение функции равно 125, а минимальное значение равно -131.