1. Какими могут быть основания степени и показатели, чтобы можно было использовать правило деления степеней с одинаковыми основа-
ниями?
2. Почему при нахождении степени с нулевым показателем основание
степени не может быть равным нулю?
3. При каких значениях а значение степени a" равно 1?
1) Находим точки, где производная от функции не определена.
2) Находим точки, где производная от функции равна 0.
3) Вычисляем значения функции во всех этих точках.
4) Сравниваем значения и находим самое большое и самое маленькое.
Примеры:
1) y = |x|. При x < 0 y ' = -1; при x > 0 y ' = 1
При x = 0 производная не определена. y(0) = 0. Это глобальный минимум.
2) y = 18x^4 - 24x^3 - x^2 + 2x + 1
Производная
y ' = 72x^3 - 72x^2 - 2x + 2 = 2(x - 1)(36x^2 - 1) = 2(x - 1)(6x - 1)(6x + 1) = 0
x1 = 1; y(1) = 18 - 24 - 1 + 2 + 1 = -4 - минимум
x2 = -1/6; y(-1/6) = 18/6^4 + 24/6^3 - 1/36 - 2/6 + 1 ~ 0,764
x3 = 1/6; y(1/6) = 18/6^4 - 24/6^3 - 1/36 + 2/6 + 1 ~ 1,2083 - максимум
3) y = x*sin x
Производная
y ' = sin x + x*cos x = 0
Периодическая функция, решения такие:
x ~ -11; -8; -5; -2; 0; 2; 5; 8; 11; ...
Значения:
y(+-11) ~ 2; y(+-8) ~ 1,1; y(+-5) ~ 0,43; y(+-2) ~ 1,8; y(0) = 0
Кажется, здесь глобальных минимума и максимума нет.
Чем больше х по модулю, тем больше у.