1)
1/(x+y)=8/3
1/y-1/x=4
x+y=(3/3)/(8/3)
x+y=(3/3)*(3/8)
x+y=9/24
x+y=3/8
y=3/8-x
1/(3/8-x)-1/x=4
x*(1/(-x+3/8)-1/x)=4x
(-16x+3)/(8x-3)=4x
(-16x+3)/(8x-3)*(-x+3/8)=4x*(-x+3/8)
2x-3/8=-4x^2+3x/2
4x^2+x/2-3/8=0
D=(1/2)^2-4*4*(-3/8)=6.25
x1=(√6.25-1/2)/(2*4)=1/4=0.25
x2=(-√6.25-1/2)/(2*4)=-3/8
y=3/8-2/8=1/8=0.125
1/0.25=4 часа первый
1/0,125=8 часов второй
2)
360/x-360/y=0.5
3y-3x=30
3y=3x+30
y=(3x+30)/3
y=x+10
(360/x-360/(x+10))*x=0.5x
3600/(x+10)=0.5x
3600/(x+10)*(x+10)=0.5x*(x+10)
3600=0.5x^2+5x
-0.5x^2-5x+3600=0
D=(-5)^2-4*(-0.5)*3600=7225
x1=(√7225-(-5))/(2*(-0.5))=-90
x2=(-√7225-(-5))/(2*(-0.5))=80 км в час
у=80+10=90 км в час
+2014
(2014, 2015) это степени
рассмотрим возможные остатки при делении n на 3 :
A = n(n² + 5)
1) пусть n = 3k , тогда А = 3k(9k² + 5) ; если к кратно 2 , то 3k
кратно 6 и утверждение доказано , а если к нечетно , то
9k² - нечетно , но тогда 9k² + 5 - четно ( как сумма двух
нечетных чисел ) и значит 3k(9k² + 5) кратно 6
2) пусть n = 3k +1 ⇒ A = ( 3k +1)·(9k² + 6k + 6) =
3 ·( 3k +1)·(3k²+2k+2) ; если к четно , то 3k² четно и значит
(3k²+2k+2) четно ⇒ А кратно 6 , если к нечетно , то
( 3k +1 ) - четно ⇒ А кратно 6
3) пусть n = 3k+2 ⇒ A = (3k+2)( 9k² + 6k + 9) = 3·(3k+2)·(3k²+2k+3)
; если k четно , то ( 3к+2) четно ⇒ А кратно 6 ,
если к нечетно , то 3k² нечетно ⇒ 3к² +3 четно ⇒
(3k²+2k+3) четно ⇒ А кратно 6
Итак , во всех возможных вариантах А кратно 6