Пусть товарный поезд стоит на месте, а навстречу ему следует пассажирский со скоростью 60км в час+40 км в час=100 км в час Пассажирский проезжает расстояние равное длине товарного (700 м) плюс расстояние, равное своей длине. Найдем расстояние, которое за 36 секунд проходит пассажирский поезд со скоростью 100 км в час. 36 секунд =36/60 мин=36/3600 часа=1/100=0,01 часа. 0,01∙100 = 1 км. проедет пассажирский поезд за 36 секунд со скоростью 100 км/ч 1км-700 м=300 м - длина пассажирского
Решим уравнение 7х-4у=29 в целых числах по методу Евклида. Данное уравнение имеет вид: ax₀+by₀=A, где a=7, b=-4, A=29 Тогда его решение запишется так: x=x₀-bt; y=y₀+at, t∈Z
1) Находим наибольший общий делитель чисел 7 и 4. Т.к. данные числа являются взаимно-простыми, то НОД(7;4)=1
2) С алгоритма Евклида находим линейное представление числа 1 через числа 7 и 4: 7=4*1+3 4=3*1+1 Из последнего равенства выражаем число 1, получаем 1=4-3*1 Теперь из первого равенства выражаем число 3 (3=7-4*1) и подставляем в представление для числа 1, в итоге получаем: 1=4-3*1=4-(7-4*1)*1=4-7*1+4*1=-7*1+4*2=7*(-1)-4*(-2) Получаем пару чисел х₀=-1*А=-1*29=-29 у₀=-2*А=-2*29=-58 Данная пара чисел x₀=-29 и y₀=-58 является частным решением уравнения 7х-4у=29
3) Осталось записать общее решение уравнения: х=-29+4t, y=-58+7t, t∈Z
