Question

A)Решите уравнение 2sin^2x-корень из 3 sinx/2cosx+1=0 б) найдите все корни принадлежащие отрезку [2п;7п/2]

Answer 1

А) Для решения уравнения 2sin^2x - √3sinx/2cosx + 1 = 0 сначала приведем его к более удобному виду.

Разделим все члены уравнения на 2sinx:

sinx - (√3/2cosx)/2sinx + 1/2sinx = 0

Упростим дробь (√3/2cosx)/2sinx:

(√3/2cosx)/(2sinx) = (√3cosx)/(4sinxcosx) = (√3)/(4tanx)

Теперь перепишем уравнение с использованием сокращенного обозначения √3 = sqrt(3):

sinx - (sqrt(3))/(4tanx) + 1/2sinx = 0

Объединим первое и третье слагаемые:

(3/2)sinx - (sqrt(3))/(4tanx) = 0

Умножим обе части уравнения на 4tanx, чтобы убрать знаменатель:

4tanx * (3/2)sinx - 4tanx * (sqrt(3))/(4tanx) = 0

Упростим выражение, обратив внимание на сокращение (sqrt(3))/(4tanx):

(3/2)sinx - √3 = 0

Добавим √3 к обеим частям:

(3/2)sinx = √3

Теперь разделим обе части уравнения на (3/2):

sinx = (√3)/(3/2) = 2√3/3

На данном этапе можем воспользоваться таблицей значений или калькулятором, чтобы найти синус числа 2√3/3. Приближенно это равно 0.999.

Таким образом, получаем уравнение sinx = 0.999.

Переведем данный угол в радианы. Используем преобразование sin^-1(0.999) = 1.57 радиан (или пи/2). Так как значение sinx находится в диапазоне [-1, 1], полученный угол 1.57 радиан будет единственным решением данного уравнения.

Ответ для уравнения 2sin^2x - √3sinx/2cosx + 1 = 0: x = пи/2.

Б) Теперь найдем все корни уравнения на отрезке [2п;7п/2]. Переберем значения в данном диапазоне и вычислим значения sinx, затем составим список всех значений, при которых sinx равен 0.999.

Значения угла x: 2п, 2п + п/4, 2п + п/2, 2п + 3п/4, 2п + п, так далее до 7п/2.

Для каждого значения применим ранее найденное значение sinx = 0.999.

При x = п/2 все значения удовлетворяют уравнению sinx = 0.999.

Таким образом, на отрезке [2п;7п/2] все значения угла x, равные пи/2, являются корнями уравнения.

Ответ для уравнения 2sin^2x - √3sinx/2cosx + 1 = 0 на отрезке [2п;7п/2]: x = п/2.