Уравнение имеет единственное решение: x = 4
Объяснение:
√(2х+1)+√(х-3)=4+log1/2 (x-3)
ОДЗ: x-3 > 0
Для удобства можно заменить: x-3 = t>0; 2x+1 = 2(t+3)+1 = 2t+7
√(2t+7)+√t - log1/2 t - 4 = 0
√(2t+7)+√t + log2 t - 4 = 0
Заметим, что при t > 0 функции: √(2t+7), √t, log2 t монотонно возрастают, а значит функция f(t) = √(2t+7)+√t + log2 t - 4 также монотонно возрастает. Таким образом, функция f(t) может принимать нулевое значение только в одной точке, иначе говоря, уравнение f(t) = 0 имеет не более одного решения.
Нетрудно заметить, что это решение существует: t = 1
Действительно, подставляя t = 1 в данное уравнение имеем:
√9+√1 + log2 1 - 4 = 0 - верно.
Возвращаемся к замене:
x-3 = 1
x = 4
Пересечение графика с осью абсцисс (т.е. с горизонтальной) — это корни уравнения ax²+bx+c=0
Корни уравнения в данном случае — это 5 и (-1)
По теореме Виета в уравнении ax²+bx+c=0: с=5*(-1)=-5, -b=5-1=4, т.е. b=-4
Экстремум квадратичной функции — это вершина параболы. Вершина параболы находится по формуле ув.=(4ac-b²)/(4a), где ув. — координата вершины по игрику.
Нам известны yв., в и с. Cоставим уравнение.
-9=(4*a*(-5)-16)/(4a)
…
a=1
ответ: y=x²-4x-5.