Алгебра: An=3n^2-1/n^2+1 Найти:a1,a2,a3-?

An=3n^2-1/n^2+1 Найти:a1,a2,a3-?

👇

Увидеть ответ

Ответ:

emin551

30.09.2020

$a_1=3\\a_2=12,75\\a_3=\frac{251}{9}$

Объяснение:

$a_n=3n^2-\frac{1}{n^2}+1\\a_1=3-\frac{1}{1}+1=3\\a_2=3*4-\frac{1}{4}+1=12,75\\a_3=3*9-\frac{1}{9}+1=28-\frac{1}{9}=\frac{252-1}{9}=\frac{251}{9}$

4,6(89 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

ароаурв

30.09.2020

1) 1)ООФ x - любое число 2)ООФ x-любое число кроме 0 (ООФ это все значения x при которых функция имеет смысл во 2 задание 1/x знаменатель не может быть равен нулю следовательно 0 исключается из ООФ)

2)При x=1 и x=3 (в данном случае y должен быть равен нулю получаем 0=(x-1)(x-3) думаю решить простейшее уравнение вы в силах)

3)Нет y(5)=3/25 (то что в скобках это значение x и нам просто необходимо подставить значение x в функцию)

y(4)=3/20

4)x

=1 (есть замечательный сайт https://www.mathway.com/ru/popular-problems/Algebra/258384 воспользуйтесь им)

5)саму параболу дайте (вы не скинули уравнение параболы тут я ничего поделать не могу)

4,6(70 оценок)

Ответ:

alenkaviktorov

30.09.2020

Для начала заметим, что в первом уравнении системы обе части строго положительны, поскольку степень положительного числа - всегда число положительное, что мы и видим. Значит, я могу прологарифмировать обе части данного равенства.
Со вторым равенством поступим аналогично. Почему же здесь обе части положительны? Это происходит вследствие того, что x и y всегда положительны(поскольку иначе быть не может из-за того, что они входят под знаком логарифма в первом равенстве). Значит, основания степеней положительны, а потому, и степени положительны. Поэтому имеем право прологарифмировать обе части. Сделаем это. При этом будем использовать свойства логарифмов.

$\left \{ {{lg 5^{lg x} = lg 3^{lg y} } \atop {lg (3x)^{lg 3} = lg (5y)^{lg 5} }} \right. \\ \left \{ {{lg 5* lg x = lg 3 * lgy} \atop {lg3 * lg(3x) = lg5 * lg(5y)}} \right.$
Напомню, что в процессе мы использовали то, что степень выражения под логарифмом я могу спустить и сделать его множителем.

Теперь введём замену переменных. Пусть lg (3x) = u, lg(5y) = v. Выразим сами логарифмы lg x и lg y через эти переменные. Для этого используем правило логарифма произведения:
lg(3x) = lg3 + lg x, откуда lg x = lg(3x) - lg3 = u - lg3
Аналогично,
lg(5y) = lg5 + lg y, откуда lg y = lg(5y) - lg 5 = v - lg5
Теперь подставляем это в нашу систему:

$\left \{ {{lg5*(u - lg3) = lg3*(v - lg5)} \atop {lg3 * u = lg5 * v}} \right.$
Теперь решаем эту систему. Она заметно проще предыдущей. Как решаем? Обычным путём выражения одной переменной через другую. Допустим, выразим u через v из второго уравнения и подставим в первое.
$u = \frac{v * lg5}{lg3}$

Далее производим подстановочку в первое уравнение, которое упрощаем обычными средствами:
$lg 5 * ( \frac{vlg5}{lg3} - lg3) = lg3 * (v - lg5) \\ lg5 * \frac{vlg5 - lg^{2}3 }{lg3} = vlg3 - lg3 * lg5 \\ lg5 * (vlg5 - lg^{2}3) = v lg^{2} 3 - lg^{2} 3 * lg5 \\ v lg^{2} 5 - lg^{2}3 * lg5 = v lg^{2} 3 - lg^{2} 3 * lg5 \\ v( lg^{2} 5 - lg^{2} 3) = 0 \\ v = 0$

Сразу находим, что и u = 0.
Далее возвращаемся к обычным переменным:
lg(3x) = 0, откуда 3x = 1, x = 1/3