Решение: Обозначим первоначальную массу олова в сплаве за (х) кг, тогда процентное содержание олова в сплаве составляет: х/16*100% При добавлении олова, масса сплава стала равной: 16+2=18(кг) а содержание олова в новом сплаве составило: (х+2) кг процентное содержание олова в новом сплаве равно: (х+2)/18*100% А так как в новом сплаве содержание олова на 5% больше чем в первоначальном сплаве, составим уравнение: (х+2)/18*100% - х/16*100%=5% 100*(х+2)/18 - 100*х/16=5 Приведём к общему знаменателю 144 8*100*(х+2) - 9*100*х=144*5 800х+1600 -900х=720 -100х=720-1600 -100х=-880 х=-880 : -100 х=8,8 (кг) -первоначальное количество олова в сплаве
ответ: Первоначальное количество олова в сплаве 8,8кг
(x²+4x-4)²-9*(x²+4x-4)+8=0
Пусть x²+4x-4=t
t²-9t+8=0
По теореме, обратной теореме Виета:
t₁=1;t₂=8
Возвращаемся к замене.
1)x²+4x-4=1
x²+4x-5=0
По теореме, обратной теореме Виета:
x₁=-5;x₂=1
2)x²+4x-4=8
x²+4x-12=0
По теореме, обратной теореме Виета:
x=-6;2
ответ:-6;-5;-2;1.
Б)(x⁴-5x²)²-2(x⁴-5x²)=24
Пусть x⁴-5x²=t
t²-2t-24=0
По теореме, обратной теореме Виета:
t₁=-4;t₂=6
x⁴-5x²=-4
x⁴-5x²+4=0
Пусть x²=t,t≥0
t²-5t+4=0
По теореме, обратной теореме Виета:
t=1;4
x²=1
x=1;-1
x²=4
x=2;-2
x⁴-5x²-6=0
x²=t,t≥0
t²-5t-6=0
По теореме, обратной теореме Виета:
t=-1;6(-1 не подходит, т.к. t≥0)
x²=6
x=√6;-√6
ответ:-√6;-2;-1;1;2;√6.