Воспользуемся известной теоремой: любое простое число, большее 3, можно представить либо в виде Р = 6К - 1, либо в виде Р = 6К + 1. Учитывая это, имеем: Р^ = (6K +/- 1)^ = 36K^ +/- 12K +1 = 12K(3K +/- 1) +1 А эта запись и означает, что при делении Р^ на 12 в остатке получим 1. Если указанная выше теорема Вам не известна, то докажем и её. При делении любого натурального числа на 6, возможны следующие остатки: 0, 1, 2, 3, 4 и 5. Значит любое натуральное число возможно представить одним из видов 1) n=6k, 2)n=6k+1, 3)n=6k+2, 4)n=6k+3, 5)n=6k+4 и 6)n=6k+5. Легко заметить, что 1) , 3), 4) и 5) представления составные числа. Значит для простых чисел остаются два варианта: 2)-ое и 6)-ое. Последнее можно преобразовать: 6к+5 = 6к+6 -1 =6(к+1) - 1 = 6m-1.И так, если Р простое число, большее 3, то оно запишется либо в виде 6n-1, либо 6n+1.
ответ : 55 Решение. Поскольку среднее арифметическое десяти чисел равно 10, то их сумма равна 100. Самое большое из этих чисел будет принимать наибольшее значение, если остальные девять натуральных чисел равны соответственно 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Тогда их сумма – минимально возможная из всех сумм для девяти различных натуральных чисел. А оставшееся десятое число, таким образом, самое большое из тех, что в сумме с девятью остальными дают 100. Значит, искомое число: .
(с - 6)(с - 6) + с² - 6 при = -0,5
с(с - 6) - 6(с - 6) + с² - 6 = с² - 6с - 6с + 36 - с² - 6 = -12с + 30
-12(-0,5) + 30 = 6 + 30 = 36.