Question

Найти значение матричного многочлена f(A):
f(x)=2x²-3x+1,A= (1;0/0;-1)​

Answer 1

Привет! Я буду выступать в роли твоего школьного учителя и помогу тебе найти значение матричного многочлена f(A).

Сначала нам нужно понять, как вычислять матричный многочлен.

Для нашего примера у нас есть матрица A = (1 0; 0 -1). Мы также имеем многочлен f(x) = 2x² - 3x + 1. Чтобы найти значение матричного многочлена f(A), нам нужно заменить в этом многочлене каждое вхождение x на матрицу A и выполнить все соответствующие операции.

Давай разобьем наш многочлен f(x) на три части: 2x², -3x и 1.

1. Первая часть - 2x²:
Заменим каждое вхождение x на матрицу A:
2(A)² = 2(1 0; 0 -1)²

Чтобы вычислить квадрат матрицы, нам нужно умножить матрицу на саму себя:
(1 0; 0 -1)² = (1 0; 0 -1) * (1 0; 0 -1)

Умножение выполним по правилу: умножить каждый элемент первой строки первой матрицы на соответствующий элемент первого столбца второй матрицы и сложить их.

Получаем:
(1*1 + 0*0 1*0 + 0*(-1); 0*1 + (-1)*0 0*0 + (-1)*(-1)) = (1 0; 0 1)

Теперь мы можем заменить первую часть многочлена на получившуюся матрицу:
2(A)² = 2(1 0; 0 1)

2. Вторая часть - (-3x):
Здесь мы просто заменяем x на матрицу A:
-3(A) = -3(1 0; 0 -1)

-3(A) = (-3 0; 0 3)

3. Третья часть - 1:
Здесь нам просто нужно оставить 1 без изменений.

Теперь мы можем сложить все получившиеся части:
2(A)² - 3(A) + 1 = 2(1 0; 0 1) - (-3 0; 0 3) + 1

Умножим каждый элемент внутри скобок на 2:
2(1 0; 0 1) = (2*1 2*0; 2*0 2*1) = (2 0; 0 2)

Используем знак минус:
-(-3 0; 0 3) = (3 0; 0 -3)

Теперь сложим все части:
(2 0; 0 2) - (3 0; 0 -3) + 1 = (2-3 0+0; 0+0 2-3) + 1 = (-1 0; 0 -1) + 1

Выполним сложение:
(-1 0; 0 -1) + 1 = (-1+1 0+0; 0+0 -1+1) = (0 0; 0 0)

Итак, значение матричного многочлена f(A) равно (0 0; 0 0).

Надеюсь, это решение было понятным и полезным! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!