3Sin 2x - 3Cos x +2Sin x -1 = 0 3·2Sinx Cosx -3Cos x + 2Sin x -1 = 0 6 Sin x Cos x -3 Cos x +2 Sin x -1 = 0 (6Sin xCos x - 3Cos x) + (2Sin x - 1 ) = 0 3Cos x(2 Sin x -1) + ( 2Sin x -1) = 0 (2 Sin x -1)( 3Cos x +1) = 0 2Sin x -1 = 0 или 3Cos x +1 = 0 Sin x = 1/2 Cos x = -1/3 х = (-1)^n arcSin 1/2+ nπ, где n∈Z х = +-arcCos (-1/3) + 2πk, где к ∈Z x = (-1)^n·π/6 + nπ, где n∈Z Получили 2 группы корней. Нам дан промежуток [ -2π; -π] это III четверть Берём n = 0, 1,2,3,..., cчитаем х и смотрим: попадает ли это число в указанный промежуток x = (-1)^n·π/6 + nπ, где n∈Z n= 0 x = 0 (в наш промежуток не входит) n = 1 x = -π/6 + π = 5π/6 ( входит) n = 2 x=π/6 + 2π( не входит) n = -1 x = -π/6 - π = - 7π/6 ( входит) Теперь то же самое с другим ответом х = +-arcCos (-1/3) + 2πk, где к ∈Z Из этой группы корней в данный промежуток попадает х = -arc Cos (-1/3)
Тут можно разными Есть как минимум 1) зная, что прикинуть, чему равно . Ну, и исходя из этого, сразу видно, какое должно быть k, В этом примере как раз 1,57+3,14=4,71. Т.е. при k=1 попадает в интервал. Следующий корень уже будет 4,71+3,14=7,85, т.е. уже точно выходит за интервал. Поэтому при k=2 в интервал не попадает. Но все это годится в примерах, когда числа небольшие, и все очевидно на глаз. 2) Самый точный составить неравенство, задающие условие на k, а именно, по условию должно быть Решаем его: с округлением, скажем, до 2-х знаков: . Т.е. видно, что возможно только одно целое k=1.
y = -0.53
x = -0.67
Объяснение: