Наверное, не касания, а пересечения графиков двух функций? Если графики двух функций пересекаются, значит, есть точка, которая принадлежит графику одной функции, и в то же время и графику другой функции. Эта точка - общая для этих графиков. Чтобы найти её координаты, надо решить уравнение. К примеру есть одна функция у = f(x) и y = g(x). Чтобы найти абсциссу, надо решить f(x) = g(x)/ Решив это уравнение найдёшь абсциссу ( или абсциссы) общей точки. Потом найденный "х" надо подставить либо в f(x), либо в g(x) (без разницы). Найдёт ордината( или ординаты) общей точки.
- 4х² + 5х - 1 ≥ 0
Умножим на (-1) и не забудем поменять знак неравенства на противоположный.
4х² - 5х + 1≤ 0
Найдём корни трёхчлена в левой части, для этого решим уравнение:
4х² - 5х + 1 = 0
D=b² - 4ac
D=25 - 4·4·1 = 25-16 = 9
√D = √9 = 3
x₁ = (5+3)/8=1
x₂ = (5-3)/8 = ²/₈ = ¹/₄
Теперь трёхчлен разложим на множители:
4х² - 5х + 1 = 4(х - ¹/₄)(х - 1)
Неравенство 4х² - 5х + 1 ≤ 0 примет вид:
4(x-1)(x-¹/₄) ≤ 0
На числовой прямой отметим х₁ = 1 и х₂ = ¹/₄.
Получили 3 промежутка.
1) На промежутке ]-∞; ¹/₄] знак "+" (т.к. при х=0 взятого из этого промежутка, получим 1>0)
2) На промежутке [¹/₄; 1] знак "-" (т.к. при х=0,5 взятого из этого промежутка, получим - 0,5 < 0)
3) На промежутке [1; +∞[ знак "+" (т.к. при х=2 взятого из этого промежутка получим 8>0)
+ - +
||
¼ 1
ответ: ¼ ≤ x ≤ 1 или х ∈ [¹/₄; 1]