1) a) 3х²-13х-11=0
D=b²-4ac
D=169-4*3(-11)=169+132=301
b) 5x²+x-3=0
D=b²-4ac
D=1-4*5*(-3)=1+60=61
2) a) 5x²+3x-2=0
D=b²-4ac
D=9-4*5(-2)=9+40=49
Т.к D>0, то будет 2 разных корня
b) 7x²+8x+1=0
D=b²-4ac
D=64-4*7*1=36
Т.к D>0, то будет 2 разных корня
3) a) 5x²+14x-3=0
D=196-4*5(-3)=196+60=256
x1=-b+√D/2a
x1=-14+16/10=2/10=0.2
b) x²-2x-2=0
D=4-4*1(-2)=4+8=12
x1=-b+√D/2a
x1=2+√12/2=2+√4*3/2=2+2√3/2=2(1+√3)/2=1+√3
x2=-b-√D/2a
x2=2-√12/2=2-√4*3/2=2-2√3/2=2(1-√3)/2=1-√3
c) 4x²-4x+1=0
D=16-4*4*1=0
Уравнение будет иметь 2 одинаковых корня, т. к D=0
x=-b+√D/2a
x=4+0/8=4/8=1/2=0.5
x^4 − 2x³ − 6x² − 2x + 1 = 0
x² x² x² x² x²
Сократим дроби
x² − 2x − 6 − 2 + 1 = 0
x x²
Сгруппируем слагаемые в левой части равенства
x² + 1 − 2x − 2 − 6 = 0
x² x
Вынесем множители за скобки
(x² + 1) + 2(x+ 1)−6 = 0 (1)
x² x
Пусть x+ 1 = y; тогда (x+ 1)² = y² → x²+ 2·x·1 + 1 = y² → x² + 1 = y²− 2
x x x x² x²
Подставим в уравнение (1) найденные значения для скобок
(y²− 2 ) + 2y− 6 = 0 → y² − 2 + 2y− 6 = 0 → y² + 2y− 8 = 0
y² + 2y− 8 = 0; D = 4+32 = 36; y1=4 y2=-2
Делаем обратную подстановку
x + 1=4 x + 1= -2
x x
Решаем эту систему урав-й получаем ответ: x1 = -1