Question

2/3 log10 0.001 + log10 1000 1/3 - 3/5 log10 1000

Answer 1

Чтобы раскрыть данный логарифмический выражение, воспользуемся свойствами логарифмов.

Сначала разберемся с каждым слагаемым по отдельности:

1) 2/3 log10 0.001:

Мы можем применить следующее свойство логарифма: log(ab) = log a + log b.

Таким образом, 2/3 log10 0.001 = log10 (0.001)^(2/3).

Теперь найдем значение внутри логарифма: (0.001)^(2/3).

Чтобы найти эту степень, возведем основание 0.001 в степень 2/3:

(0.001)^(2/3) = (0.001)^(2 * (1/3)).

Мы можем применить свойство степени (a^b)^c = a^(b * c):

(0.001)^(2 * (1/3)) = (0.001^2)^(1/3) = (0.000001)^(1/3).

Теперь найдем кубический корень из 0.000001:

(0.000001)^(1/3) = 0.01.

Итак, 2/3 log10 0.001 = log10 0.01.

2) log10 1000 1/3:

Мы знаем, что 1/3 представляет собой кубический корень.

Таким образом, log10 1000 1/3 = log10 (1000)^(1/3).

Значение выражения внутри логарифма равно: (1000)^(1/3) = 10.

3) 3/5 log10 1000:

Аналогично, log10 1000 = log10 (1000^1) = 1.

Теперь все готово для расчета итогового выражения:

2/3 log10 0.001 + log10 1000 1/3 - 3/5 log10 1000 = log10 0.01 + log10 10 - 1 = log10 (0.01 * 10) - 1 = log10 (0.1) - 1.

Значение выражения внутри логарифма равно 0.1.

Итак, log10 (0.1) - 1 = -1.

Таким образом, итоговый ответ равен -1.