Question

Sin^3(6x)+cos^3(6x)=0 решить уравнение

Answer 1

Sin^6x+cos^6x=(sin^2x+cos^2x)(cos^^4x-sin^2xcos^2x+sin^4x)=cos^4x-sin^2xcos^2x+sin^4x= 
=(cos^2x+sin^2x)^2 - 3sin^2xcos^2x=1-3sin^2cos^2x 
(sinx+cosx)^2=(-2/3)^2 
1+2sinxcosx=4/9 
sinxcosx=-5/18 
Поставим эту выражению вверх, получим 
= 1-3(-5/18)^2=83/108 
ответ= sin^6x+cos^6x=83/108

Answer 2

$(sin6x)^3 + (cos6x)^3 = (sin6x+cos6x)((sin6x)^2-sin6xcos6x$+$(cos6x)^2)$ = $(sin6x+cos6x)(-sin6xcos6x+1)$

$sin6x+cos6x=0$
или
$sin6xcos6x-1=0$

$\sqrt{2}cos( \frac{Pi}{4}-6x) =0$
или
$\frac{1}{2} sin(6x-6x)+ \frac{1}{2}sin(6x+6x)-1= \frac{1}{2}sin12x-1 =0$

$\frac{ \pi }{4} -x = \frac{ \pi x}{2} +2 \pi n$ ,n∈Z
или
корней нет,т.к. sin12x=2 не имеет смысла

$x=\frac{ \pi }{4} - \frac{ \pi }{2} +2 \pi n$,n∈Z