Вариант 1 Самостоятельная работа N 1 Множество. Подмножества данного множества
1. Дана функция f(x) = 3-х. Какие из следующих утверж дений являются верными:
1) 5принадлежит D(f);
2) 4 принадлежит Е(f );
3) 5 не принадлежит E(f)
4) 4 не принадлежит D(f)?
2. Запишите все собственные подмножества множества нату ральных делителей числа 6.
3. Изобразите с диаграммы Эйлера соотношение между множествами A, B и C, если: А = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4}, С = {2,4}
1. Начнем с первого вопроса.
Дана функция f(x) = 3-х. Мы должны определить, какие утверждения являются верными.
D(f) - это область определения функции, то есть множество всех значений x, для которых f(x) определена. Поскольку у функции f(x) нет ограничений, она определена для всех значений x, включая 5. Значит, утверждение "5 принадлежит D(f)" является верным.
Е(f) - это множество значений f(x), то есть множество всех значений, которые функция f(x) может принимать. Мы можем вычислить значение функции f(x) для x = 4: f(4) = 3 - 4 = -1. Значит, 4 принадлежит Е(f). Поэтому утверждение "4 принадлежит Е(f)" является верным.
Также мы можем вычислить значение функции f(x) для x = 5: f(5) = 3 - 5 = -2. Значит, 5 не принадлежит Е(f). Поэтому утверждение "5 не принадлежит Е(f)" является верным.
D(f) - это множество значений x, для которых функция f(x) определена. Для данной функции f(x) все значения x являются допустимыми, включая 4. Поэтому утверждение "4 не принадлежит D(f)" является неверным.
Резюмируя, верными являются утверждения: 1) 5 принадлежит D(f); 2) 4 принадлежит Е(f ); 3) 5 не принадлежит E(f); 4) 4 не принадлежит D(f).
2. Перейдем ко второму вопросу.
Мы должны записать все собственные подмножества множества натуральных делителей числа 6.
Чтобы найти собственные подмножества, нужно рассмотреть все возможные комбинации делителей числа 6, исключая пустое множество и само множество всех делителей.
Делители числа 6: 1, 2, 3, 6.
Собственные подмножества:
Пустое множество: {}
Множество с одним элементом: {1}, {2}, {3}, {6}
Множество с двумя элементами: {1, 2}, {1, 3}, {1, 6}, {2, 3}, {2, 6}, {3, 6}
Резюмируя, все собственные подмножества множества натуральных делителей числа 6: {}, {1}, {2}, {3}, {6}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 6}, {2, 3}, {2, 6}, {3, 6}.
3. Теперь перейдем к третьему вопросу.
Нам необходимо изобразить с диаграммы Эйлера соотношение между множествами A, B и C.
А = {1, 2}, B = {1, 2, 3, 4}, C = {2, 4}
Диаграмма Эйлера используется для визуализации отношений между множествами. Основная идея диаграммы Эйлера состоит в том, чтобы использовать пересекающиеся круги, каждый из которых представляет одно или несколько множеств.
Рисуем три пересекающихся круга, представляющих множества A, B и C.
Внутри первого круга A делаем пометку {1, 2}, внутри второго круга B делаем пометку {1, 2, 3, 4}, а внутри третьего круга C делаем пометку {2, 4}.
Таким образом, мы изобразили с помощью диаграммы Эйлера соотношение между множествами A, B и C.
Надеюсь, что я подробно и ясно ответил на ваш вопрос. Если у вас возникли еще какие-либо вопросы или требуется пояснение, не стесняйтесь спросить.