Question

Сумма двух чисел равна√ 10,а разность равна √ 6.докажите что их произведения равно 1

Answer 1

Пусть числа x и y.

$\displaystyle \begin{Bmatrix}x+y=\sqrt{10} \\x-y=\sqrt6 \end{matrix} +\qquad \begin{matrix}2x=\sqrt{10} +\sqrt6 \\x=\frac{\sqrt{10} +\sqrt6 }2 \end{matrix}\\\\ \begin{Bmatrix}x+y=\sqrt{10} \\x-y=\sqrt6 \end{matrix} -\qquad \begin{matrix}2y=\sqrt{10} -\sqrt6 \\y=\frac{\sqrt{10} -\sqrt6 }2 \end{matrix}\\\\x\cdot y=\frac{\sqrt{10} +\sqrt6 }2 \cdot \frac{\sqrt{10} -\sqrt6 }2 =\\\\=\frac{(\sqrt{10} )^2 -(\sqrt6 )^2 }4 =\frac{4}4 =1$

Доказано.

Answer 2

a, b - числа

(a + b) = √10

(a - b) = √6

Возведем в квадрат обе части выражений

(a + b)² = (√10)²                                    (a - b)² = (√6)²

(a + b)² = 10                                           (a - b)² = 6  

(a + b)² -  (a - b)² = 10 - 6

a² + 2ab + b² - a² + 2ab - b² = 4

4ab = 4

ab = 4 : 4

ab = 1