Y = 2*cos(3*x)+2 Необходимое условие экстремума функции одной переменной. Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает. Достаточное условие экстремума функции одной переменной. Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие: f'0(x*) = 0 f''0(x*) > 0 то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции. Если в точке x* выполняется условие: f'0(x*) = 0 f''0(x*) < 0 то точка x* - локальный (глобальный) максимум. Решение. Находим первую производную функции: y' = -6 • sin(3 • x) Приравниваем ее к нулю: -6 • sin(3 • x) = 0 x1 = 0 Вычисляем значения функции f(0) = 4 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = -18 • cos(3 • x) Вычисляем: y''(0) = -18<0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
Функция не четная, не нечетная, не периодическая.
Разрывов и асимптот не имеет, ни вертикальных, ни наклонных.
Экстремумы
y ' = 3x^2 - 12 = 3(x^2 - 4) = 3(x + 2)(x - 2) = 0
x1 = -2; y(-2) = -8 + 24 + 5 = 21 - максимум
x2 = 2; y(2) = 8 - 24 + 5 = -11 - минимум
Пересечение с осями. .
С осью Oy: y(0) = 5
С осью Ox: x^3 - 12x + 5 = 0
Подбираем корни.
y(-1) = -1 + 12 + 5 = 16 > 0
y(-3) = -27 + 36 + 5 = 14 > 0
y(-4) = -64 + 48 + 5 = -11 < 0
x1 ∈ (-4; -3)
y(0) = 5 > 0
y(1) = 1 - 12 + 5 = -6 < 0
x2 ∈ (0; 1)
y(3) = 27 - 36 + 5 = -7 < 0
y(4) = 64 - 48 + 5 = 21 > 0
x3 ∈ (3; 4)
График примерно как на рисунке.