Пусть О - центр окружности, описанной около треугольника АBC. Тогда ∠BOC=2∠BAC=50°=∠BDC. Значит D лежит на окружности, описанной около треугольника BOC. Аналогично, ∠BOA=2∠BCA=100°=∠BDA. Значит D лежит на окружности, описанной около треугольника BOA, а значит D - одна из двух точек пересечения этих окружностей, которые есть О и B. Очевидно, что D совпадать с B не может, значит D совпадает с О. Т.е. D - центр окружности, описанной около ABC. Отсюда BDC - равнобедренный, ∠DBC=(180°-50°)/2=65° и значит угол между диагоналями ABCD равен 180°-∠DBC-∠BCA=180°-65°-50°=65°.
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нет, приравниваем числитель к нулю, получаем квадратное уравнение х^2-6х+5=0 D=36-20=16 х1,2=6+-4/2=5 и 1 приравниваем знаменатель к нулю х^2-1=0 раскладываем по формуле сокращенного умножения: (х-1)*(х+1)=0 произведение равно нулу тогда и только тогда, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла приравниваем каждый множитель к нулю, получаем: х-1=0 х=1 и х+1=0 х=-1 исключаем из квадратного уравнения корень 1, потому, что с ним знаменатель равен нулю, а на ноль делить нельзя остается корень 5
Тогда ∠BOC=2∠BAC=50°=∠BDC.
Значит D лежит на окружности, описанной около треугольника BOC.
Аналогично, ∠BOA=2∠BCA=100°=∠BDA.
Значит D лежит на окружности, описанной около треугольника BOA,
а значит D - одна из двух точек пересечения этих окружностей, которые есть О и B. Очевидно, что D совпадать с B не может, значит D совпадает с О. Т.е. D - центр окружности, описанной около ABC. Отсюда BDC - равнобедренный, ∠DBC=(180°-50°)/2=65° и значит угол между диагоналями ABCD равен 180°-∠DBC-∠BCA=180°-65°-50°=65°.