|x+3|+|3x-2|=4x+1 Приравняем каждое подмодульное выражение к нулю: x+3=0 => x=-3 3x-2=0 => x=2/3 Отметим эти точки на числовой прямой:
-32/3
Точки разбили числовую ось на 3 промежутка. Рассмотрим все три случая. 1)x<-3 Оба подмодульных выражения отрицательны на данном промежутке, поэтому модули раскроем со сменой знака: -x-3-3x+2= 4x+1 -4x-1=4x+1 -4x-4x=1+1 -8x=2 x=-1/4 - корень не принадлежит рассматриваемому промежутку 2)-3<=x<2/3 Первое подмодульное выржение положительно на этом промежутке, и его мы раскроем без смены знака. Второре - отрицательно, и раскроем его со сменой знака: x+3-3x+2=4x+1 -2x+5=4x+1 -2x-4x=1-5 -6x=-4 x=2/3 -число не принадлежит рассматриваемому промежутку 3)x>=2/3 Все подмодульные выражения положительны на этом промежутке: x+3+3x-2=4x+1 4x+1=4x+1 Это означает, что весь рассматриваемый промежуток будет решением уравнения. ответ: x e [2/3; + беск.)
a² - 5a + 4 = 0
a² - 4a - a + 4 = 0
a(a - 4) - (a - 4) = 0
(a - 1)(a - 4) = 0
a = 1; a = 4
x + y = 1; x + y = 4
b² - b - 2 = 0
b² + b - 2b - 2 = 0
b(b + 1) - 2(b + 1) = 0
(b - 2)(b + 1) = 0
b = -1; b = 2.
x - y = -1; x - y = 2
Получаем систему четырёх совокупностей:
1)
x + y = 1
x - y = -1
2x = 0
x + y = 1
x = 0
y = 1
2)
x + y = 1
x - y = 2
2x = 3
x + y = 1
x = 1,5
y = -0,5
3)
x + y = 4
x - y = -1
2x = 3
x + y = 4
x = 1,5
y = 2,5
4)
x + y = 4
x - y = 2
2x = 6
x + y = 4
x = 3
y = 1
Все системы решены алгебраическим сложением
ответ: (0; 1), (1,5; -0,5), (1,5; 2,5), (3; 1).