Question

9. а) решите уравнение: 2сos²x+5sinx+1=0 б) укажите корни, принадлежащие от-резку π

Answer 1

2Cos²x + 5Sinx + 1 = 0

2(1 - Sin²x) + 5Sinx + 1 = 0

2 - 2Sin²x + 5Sinx + 1 = 0

- 2Sin²x + 5Sinx + 3 = 0

2Sin²x - 5Sinx - 3 = 0

Сделаем замену : Sinx = m , где  - 1 ≤ m ≤ 1

2m² - 5m - 3 = 0

D = (-5)² - 4 * 2 * (- 3) = 25 + 24 = 49 = 7²

$m_{1}=\frac{5-7}{4}=-\frac{1}{2}\\\\m_{2}=\frac{5+7}{4}=3$

Sinx = 3 - решений нет

$Sinx=-\frac{1}{2}\\\\1)x=arcSin(-\frac{1}{2})+2\pi n,n\in z\\\\x=-\frac{\pi }{6}+2\pi n,n\in z\\\\2)x=-\pi+\frac{\pi }{6}+2\pi n,n\in z\\\\x=-\frac{5\pi }{6}+2\pi n,n\in z$

Отрезок не записан.

Если отрезок π < x < 2π , то корни :

$\frac{7\pi }{6} ;\frac{11\pi }{6}$