Дана система уравнений:
{2x² - 3xy + y² = 0,
{y² - x² = 12.
Из второго уравнения получаем y² = x² + 12 и подставим в первое.
2x² - 3xy + x² + 12 = 0,
3x² - 3xy + 12 = 0, сократим на 3:
x² - xy + 4 = 0
x(x - y) = -4 отсюда x - y = -4/x или y - x = 4/x.
Второе уравнение разложим как разность квадратов.
y² - x² = (y - x)(y + x) = 12.
Разделим почленно 2 уравнения.
(y - x)(y + x) = 12.
y - x = 4/x, получим y + x = 12/(4/x) = 3x или y = 3x - x = 2x.
Подставим во второе уравнение.
(2x)² - x² = 12,
4x² - x² = 12,
3x² = 12. x = +-√(12/3) = +-√4 = +-2.
y = 2x = 2*(+-2) = +-4.
ответ: x1 = -2, x2 = 2.
y1 = -4, y2 = 4.
7 см
Объяснение:
1) Пусть х - длина стороны квадрата до её уменьшения,
тогда (х-6) - длина стороны квадрата после её уменьшения на 6 см.
2) х² - площадь квадрата до уменьшения его сторон;
(х-6)² - площадь квадрата после уменьшения его стороны на 6 см.
3) Составляем уравнение изменения площади и находим х:
х² - (х-6)² = 120
х² - (х²- 12х+36) = 120
х² - х² + 12х-36 = 120
12х = 156
х = 13 см
4) Таким образом, сторона меньшего квадрата равна:
13 - 6 = 7 см.
ПРОВЕРКА.
13² = 169 см² - площадь большего квадрата,
7² = 49 см² - площадь меньшего квадрата,
169-49 = 120 см² - на столько уменьшилась площадь квадрата после уменьшения его стороны на 6 см, что соответствует условию задачи.
ответ: сторона меньшего квадрата равна 7 см.