Одно из возможных следствий уравнения log2(x-1)=1 следующее:
Для начала, давайте разберемся с логарифмом. В данном уравнении мы имеем логарифм по основанию 2. Логарифм по основанию 2 от числа a обозначается как log2(a) и означает то число b, при котором 2 в степени b равно a.
В данном случае у нас есть уравнение log2(x-1)=1. Чтобы найти значение x, нужно решить это уравнение.
1. Начнем с перевода уравнения в экспоненциальную форму. Поскольку логарифм по основанию 2 равен 1, то значение подлогарифмического выражения (x-1) будет равно 2 в степени 1, то есть 2.
Таким образом, мы можем записать уравнение в экспоненциальной форме:
x - 1 = 2
2. Теперь мы можем решить полученное уравнение. Для этого добавим 1 к обеим сторонам:
x - 1 + 1 = 2 + 1
x = 3
Таким образом, решением уравнения log2(x-1)=1 является x = 3.
Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем множество его решений.
1. Неравенство x^2 + 11 > 75:
Мы можем решить это неравенство, вычитая 75 из обеих сторон:
x^2 - 64 > 0.
Затем мы можем факторизовать левую сторону:
(x + 8)(x - 8) > 0.
Теперь мы знаем, что произведение двух чисел будет положительным, если оба этих числа положительны или оба этих числа отрицательны.
Из этого следует, что наше неравенство будет выполняться, если x > 8 или x < -8.
Ответ: (-бесконечность, -8) объединение (8, бесконечность).
2. Неравенство 7x - x < 0:
Мы можем упростить это неравенство, образец х из обоих частей:
6x < 0.
Теперь мы знаем, что произведение числа на положительное число будет положительным, если это число положительное. Или произведение числа на отрицательное число будет положительным, если это число отрицательное. Значит, x должно быть меньше нуля.
Ответ: (-бесконечность, 0).
3. Неравенство (x - 6)(x + 7) > 0:
Мы можем решить это неравенство, разбивая его на два неравенства:
x - 6 > 0 и x + 7 > 0.
Затем мы решаем каждое неравенство отдельно:
x > 6 и x > -7.
Теперь мы знаем, что оба условия должны выполняться одновременно. Это означает, что x должно быть больше 6 (так как больше 6, но не равно 6) и одновременно должно быть больше -7. Это можно записать в виде -7 < x < 6.
Ответ: -7 < x < 6.
4. Неравенство x^2 + 8x + 15 > 0:
Мы можем решить это неравенство, факторизовав его:
(x + 3)(x + 5) > 0.
Теперь мы знаем, что произведение двух чисел будет положительным, если оба этих числа положительны или оба этих числа отрицательны. Значит, x должно быть меньше -5 или x должно быть больше -3.
Ответ: (-бесконечность, -5) объединение (-3, бесконечность).
Итак, множества решений для каждого из неравенств:
1. (-бесконечность, -8) объединение (8, бесконечность).
2. (-бесконечность, 0).
3. -7 < x < 6.
4. (-бесконечность, -5) объединение (-3, бесконечность).
(a^4b^6)^3/2=a^6b^9. ответ: a^6b^9. ^-это степень. при возведении в степень, показатели степеней перемножаются.
Объяснение: