Объяснение:
УРАВНЕНИЯ:
х²+6х–187=0
Д=b²–4ac=36–4(–187)=36+748=784
х1= (–b-–√D)/2=(–6–28)/2= –34/2= –17
x2=(–b+√D)/2=(–6+28)/2=22/2=11
ОТВЕТ: х1= –17; х2= 11
32х²–12х+1=0
Д=144–4×32×1=144–128=16
х1=(12–4)/2=8/2=4
х2=(12+4)/2=16/2=8
ОТВЕТ: х1=4, х2=8
2006х²+2005х–1=0
Д=4020025–4×2006(-1)=4020025+8024=
=4028049
х1=(–2005–2007)/2= –4012/2=2006
х2=(–2005+2007)/2=2/2=1
ОТВЕТ: х1=2006; х2=1
УПРОСТИТЬ:
а)5√3–√12+√75=5√3–√(3×4)+√(25×3)=
=5√3–2√3+5√3=8√3
б) (4√3–√18)–√2–4√6=
=(4√3–√(9×2))–√2–4√6=
=4√3–3√2–√2–4√6=4√3–4√2–4√6=
=4(√3–√2–√6)
СОКРАТИТЬ ДРОБЬ:
(2–√2)/(√6–√3)=
Разложим 2 как (√2)² и получим, а √6, как √2×√3 и получим:
=(√2×√2–√2)/(√2×√3–√3)=
Вынесем и в числителе и в знаменателе общий множитель за скобки:
=(√2(√2–1)) / (√3(√2–1))=
Теперь сократим одинаковое в числителе и знаменателе: это√2–1 и получим: √2/√3
PS: Чтобы вынести за скобки, а потом сократить воспользуйся методом: найди одинаковые и вынеси за скобки; а также найди одинаковые и сократи числитель и знаменатель, но если в самих дробях нет сложения: в числителе всё должно быть пнремножено и в знаменателе аналогично
5cos2x + 2cosx - 3 = 0
10cos²x - 5 + 2cosx - 3 = 0
10cos²x + 2cosx - 8 = 0
10cos²x + 10cosx - 8cosx - 8 = 0
10cosx(cosx + 1) - 8(cosx + 1) = 0
(10cosx - 8)(cosx + 1) = 0
cosx + 1 = 0 или 10cosx - 8 = 0
cosx = -1 или cosx = 4/5
x = π + 2πn, n ∈ Z или x = ±arccos(4/5) + 2πn, n ∈ Z
sin2x + 14cos²x - 8 = 0
2sinxcosx + 14cos²x - 8sin²x - 8cos²x = 0
-8sin²x + 2sinxcosx + 6cos²x = 0 |:(-2cos²x)
4tg²x - tgx - 3 = 0
4tg²x - 4tgx + 3tgx - 3 = 0
4tgx(tgx - 1) + 3(tgx - 1) = 0
(4tgx + 3)(tgx - 1) = 0
4tgx + 3 = 0 или tgx - 1 = 0
tgx = -4/3 или tgx = 1
x = -arctg(4/3) + πn, n ∈ Z или x = π/4 + πn, n ∈ Z
Корни x = π + 2πn и π/4 + πn однозначно не совпадают, поэтому рассмотрим корни ±arccos(4/5) + 2πn и -arctg(4/3) + πn, n ∈ Z.
Первый корень лежит в I или в IV четверти, второй корень лежит в IV и II четверти. Тогда будем далее рассматривать только те корни, которые лежат в одной четверти - это -arccos(4/5) + 2πn и -arctg(4/3) + 2πn, n ∈ Z.
Пусть α = arccos(4/5). Тогда cosα = 4/5 (α - угол первой четверти).
По формуле sin²α + cos²α = 1 находим, что sinα = 3/5.
tgα = sinα/cosα = 4/3:(3/5) = 4/3.
Учитывая то, что мы рассматриваем IV четверть, то sinα = -3/5; tgα = -4/3, отсюда делаем вывод, что корни совпадают.
ответ: -arccos(4/5) + 2πn и -arctg(4/3) + 2πn, n ∈ Z.