Question

Известно что х³(1)+х³(2) если х(1) и х(2) корни уравнения х²-8х+3=0​

Answer 1

$x^2-8x+3=0\ \ \Rightarrow \ \ \ \left\{\begin{array}{l}x_1\cdot x_2=3\\x_1+x_2=8\end{array}\right\ \ \ teorema\ Vieta\\\\\\x_1^3+x_2^3=(\underbrace {x_1+x_2}_{8})(x_1^2-\underbrace {x_1x_2}_{3}+x_2^2)=8\cdot (x_1^2+x_2^2-3)\ ;\\\\\\(\underbrace {x_1+x_2}_{8})^2=x_1^2+2\underbrace {x_1x_2}_{3}+x_2^2\ \ \ \Rightarrow \ \ 8^2=x_1^2+x_2^2+2\cdot 3\ ,\ \ 64=x_1^2+x_2^2+6\ ,\\\\x_1^2+x_2^2=64-6\ \ ,\ \ x_1^2+x_2^2=58\ ;\\\\\\x_1^3+x_2^3=8\cdot (58-3)=8\cdot 55=440$

ответ:  $x_1^3+x_2^3=440\ .$