Question

33.14. 1) (x + 5)3 - (x + 1)2 - 4(3x2 -5) + 10x - 7; 2) (x - 3)3 – x²(x + 6) - 5x(5 – 3x) - 19x + 1;
3) (y + 4)3 + (3y + 1)3 - 7y2(4y + 9) + 24y2 + 8;
4) (4y - 5)3 - (4y + 5)3 - 48y(1 - 10y) + 5 - 14y2.​

Answer 1

Добрый день! Давайте решим данные математические выражения по очереди:

1) (x + 5)3 - (x + 1)2 - 4(3x2 - 5) + 10x - 7:

Начнем с куба суммы (x + 5)3. Чтобы раскрыть данный куб, мы умножаем (x + 5) на себя три раза:

(x + 5)3 = (x + 5)(x + 5)(x + 5)

Раскроем скобки:

= (x² + 10x + 25)(x + 5)

= x²(x + 5) + 10x(x + 5) + 25(x + 5)

= x³ + 5x² + 10x² + 50x + 25x + 125

= x³ + 15x² + 75x + 125

Теперь рассмотрим квадрат разности (x + 1)2:

(x + 1)2 = (x + 1)(x + 1)

Раскроем скобки:

= x(x + 1) + 1(x + 1)

= x² + x + x + 1

= x² + 2x + 1

Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение:

(x + 5)3 - (x + 1)2 - 4(3x² - 5) + 10x - 7

= (x³ + 15x² + 75x + 125) - (x² + 2x + 1) - 4(3x² - 5) + 10x - 7

= x³ + 15x² + 75x + 125 - x² - 2x - 1 - 12x² + 20 + 10x - 7

= x³ - x² - 12x² + 15x² + 10x + 75x + 10x + 125 - 1 - 7 + 20

= x³ + 2x² + 100x + 137


2) (x - 3)3 - x²(x + 6) - 5x(5 - 3x) - 19x + 1:

Аналогично первому примеру, раскроем куб (x - 3)3:

= (x - 3)(x - 3)(x - 3)

= (x² - 6x + 9)(x - 3)

= x²(x - 3) - 6x(x - 3) + 9(x - 3)

= x³ - 3x² - 6x² + 18x + 9x - 27

= x³ - 3x² - 6x² + 18x + 9x - 27

= x³ - 9x² + 27x - 27

Разложим x²(x + 6):

= x³ - 9x² + 27x - 27 - x³ - 6x³ + 54x² - 27x

= -16x³ + 45x²

Без труда раскроем 5x(5 - 3x):

= 5x(5) - 5x(3x)

= 25x - 15x²

Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение:

(x - 3)3 - x²(x + 6) - 5x(5 - 3x) - 19x + 1

= (x³ - 9x² + 27x - 27) - (-16x³ + 45x²) - (25x - 15x²) - 19x + 1

= x³ - 9x² + 27x - 27 + 16x³ - 45x² - 25x + 15x² - 19x + 1

= x³ + 16x³ - 9x² - 45x² + 15x² + 27x - 25x - 19x - 27 + 1

= 17x³ - 39x² - 17x - 26


3) (y + 4)3 + (3y + 1)3 - 7y²(4y + 9) + 24y² + 8:

Раскроем куб (y + 4)3:

= (y + 4)(y + 4)(y + 4)

= (y² + 8y + 16)(y + 4)

= y²(y + 4) + 8y(y + 4) + 16(y + 4)

= y³ + 4y² + 8y² + 32y + 16y + 64

= y³ + 12y² + 48y + 64

Аналогично, раскроем куб (3y + 1)3:

= (3y + 1)(3y + 1)(3y + 1)

= (9y² + 6y + 1)(3y + 1)

= 9y²(3y + 1) + 6y(3y + 1) + 1(3y + 1)

= 27y³ + 9y² + 18y² + 6y + 3y + 1

= 27y³ + 27y² + 9y + 1

Раскроем скобку -7y²(4y + 9):

= -7y²(4y) - 7y²(9)

= -28y³ - 63y²

Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение:

(y + 4)3 + (3y + 1)3 - 7y²(4y + 9) + 24y² + 8

= (y³ + 12y² + 48y + 64) + (27y³ + 27y² + 9y + 1) - (-28y³ - 63y²) + 24y² + 8

= y³ + 12y² + 48y + 64 + 27y³ + 27y² + 9y + 1 + 28y³ + 63y² + 24y² + 8

= y³ + 27y³ + 28y³ + 12y² + 27y² + 63y² + 48y + 9y + 24y² + 64 + 1 + 8

= 56y³ + 126y² + 81y + 73


4) (4y - 5)3 - (4y + 5)3 - 48y(1 - 10y) + 5 - 14y²:

Раскроем куб (4y - 5)3:

= (4y - 5)(4y - 5)(4y - 5)

= (16y² - 20y - 20y + 25)(4y - 5)

= (16y² - 40y + 25)(4y - 5)

= 16y²(4y - 5) - 40y(4y - 5) + 25(4y - 5)

= 64y³ - 80y² - 160y² + 200y + 100y - 125

= 64y³ - 240y² + 300y - 125

Теперь раскроем куб (4y + 5)3:

= (4y + 5)(4y + 5)(4y + 5)

= (16y² + 20y + 20y + 25)(4y + 5)

= (16y² + 40y + 25)(4y + 5)

= 16y²(4y + 5) + 40y(4y + 5) + 25(4y + 5)

= 64y³ + 80y² + 160y² + 200y + 100y + 125

= 64y³ + 240y² + 300y + 125

Раскроем скобку -48y(1 - 10y):

= -48y + 480y²

Теперь подставим найденные значения обратно в исходное выражение:

(4y - 5)3 - (4y + 5)3 - 48y(1 - 10y) + 5 - 14y²

= (64y³ - 240y² + 300y - 125) - (64y³ + 240y² + 300y + 125) - 48y + 480y² + 5 - 14y²

= 64y³ - 240y² + 300y - 125 - 64y³ - 240y² - 300y - 125 - 48y + 480y² + 5 - 14y²

= -48y + 480y² - 14y² - 240y² + 300y - 300y + 5 - 125 - 125

= -768y² - 143y - 245

Это и есть ответ на данный вопрос. Если у вас возникнут дополнительные вопросы или что-то будет непонятно, пожалуйста, обратитесь ко мне. Я буду рад помочь!