Question

Использовать вынесение множителя из под знака корня для доказательства следующих тождеств
1) 3√2+2-√18=2
2) √45-1-3√5=-1
3) 4√3+5-√48=5
4) √500+3-10√5=3

Answer 1

$1)3\sqrt{2} +2-\sqrt{18} =3\sqrt{2} +2-\sqrt{9*2}=3\sqrt{2}+2-3\sqrt{2}=2\\\\2=2\\\\2)\sqrt{45}-1-3\sqrt{5} =\sqrt{9*5}-1-3\sqrt{5}=3\sqrt{5}-1-3\sqrt{5}=-1\\\\-1=-1$

$3)4\sqrt{3}+5-\sqrt{48}=4\sqrt{3}+5-\sqrt{16*3}=4\sqrt{3}+5-4\sqrt{3}=5\\\\5=5\\\\4)\sqrt{500}+3-10\sqrt{5} =\sqrt{100*5}+3-10\sqrt{5}=10\sqrt{5}+3-10\sqrt{5}=3\\\\3=3$

Answer 2

Объяснение:

1)

3√2 + 2 - √18=

3√2 + 2 - √(9×2) =

3√2 + 2 - √(3²×2) =

3√2 + 2 - 3√2 =  

2

2)

√45 - 1 - 3√5 =

√(9×5) - 1 - 3√5 =

√(3²×5) - 1 - 3√3 =

3√5 - 1 - 3√5 =

-1

3)

4√3 + 5 - √48 =

4√3 + 5 - √(16×3) =

4√3 + 5 - √(4²×3) =

4√3 + 5 - 4√3 =

5

4)

√500 + 3 - 10√5 =

√(100×5) + 3 - 10√5 =

√(10²×5) + 3 - 10√5 =

10√5 + 3 - 10√5 =

3