Алгебра: Решите неравенства на множестве R: +40 3-x x+ 3 x можно развернутый ответ,

Решите неравенства на множестве R: $\frac{4x-2}{3x+5}$ +4 $\leq$ 0

3-x $\geq$ $\frac{1}{2-x}$

x+ $\frac{2}{x}$ >3
>x
можно развернутый ответ,

$\frac{7x-5}{x+1}$

👇

Ответ:

sxmax

14.11.2020

$1)\ \ \dfrac{4x-2}{3x+5}+4\leq 0\ \ ,\ \ \ \dfrac{16x+18}{3x+5}\leq 0\ \ ,\\\\\\znaki:\ \ +++(-\dfrac{5}{3})---\Big[-\dfrac{9}{8}\Big]+++\ \ ,\ \ x\in \Big(-\dfrac{5}{3}\ ;\ -\dfrac{9}{8}\ \Big]\\\\\\2)\ \ 3-x\geq \dfrac{1}{2-x}\ \ ,\ \ \ \dfrac{x^2-5x+5}{2-x}\geq 0\ \ ,\ \ \ \dfrac{(x-\frac{5-\sqrt5}{2})(x-\frac{5+\sqrt5}{2})}{x-2}\leq 0\ ,\\\\\\znaki:\ \ ---[\, \frac{5-\sqrt5}{2}\, ]+++(\ 2\ )---[\, \frac{5+\sqrt5}{2}\, ]+++\\\\\\x\in (-\infty ;\dfrac{5-\sqrt5}{2}\ ]\cup (\ 2\, ;\ \dfrac{5+\sqrt5}{2}\ ]$

$3)\ \ x+\dfrac{2}{x}3\ \ ,\ \ \ \dfrac{x^2-3x+2}{x}0\ \ ,\ \ \ \dfrac{(x-1)(x-2)}{x}0\ ,\\\\znaki:\ \ \ ---(0)+++(1)---(2)+++\\\\x\in (\ 0\, ;\, 1\ )\cup (\ 2\, ;\+\infty )\\\\\\4)\ \ \dfrac{7x-5}{x+1}x\ \ ,\ \ \dfrac{7x-5-x^2-x}{x+1} 0\ \ ,\ \ \ \dfrac{x^2-6x+5}{x+1}$

4,5(41 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

hjhytu

14.11.2020

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$

___________________________

Обозначения и некоторые св-ва: {x} - дробная часть числа x, [x] - целая часть числа x. $0\leq \{x\}$

пример 2 и 4. Все теоремы и аксиомы, будьте добры, распишите. Действий, пусть и банальных, легких не

4,6(34 оценок)

Ответ:

Злата1616

14.11.2020

Тут нужно решать интервальным методом, показать здесь я это не могу. Но для начала нужно найти нули функции(значения х, при котором функция была бы равна нулю). Здесь нули ф.: 4;-3,5. Затем чертим ось ох, обозначаем эти точки и участки, где функция положительна или отрицательна. В итоге получаем, что функция <0 при х принадлежащем отрезку (-3,5;4) 2 решается точно так же, но тут для удобства нужно в 1 скобуе поменять местами числа, затем вынести за скобки -1 и умножить обе части неравенства на -1(при этом знак> меняется на знак <). Вот что получается (х-2)(х+1)<0. Нули функции: 2;-1. Дальше как я уже объяснял выше. ответ: при х принадлежащем отрезку (-1;2)

4,8(72 оценок)

Это интересно:

Кулинария-и-гостеприимство

31.01.2022

Огурец - искусство нарезки...

Стиль-и-уход-за-собой

25.11.2021

Как легко и быстро растянуть обувь на каблуках?...

Кулинария-и-гостеприимство

30.08.2020

Как использовать конвекционную тостер-печь: настоящий гид для начинающих...

Здоровье