1. Чтобы доказать, что угол KMD равен углу PED, нам нужно использовать факт о перпендикулярных отрезках, а также теорему о сумме углов в треугольнике.
Факт о перпендикулярных отрезках говорит о том, что если отрезок ME перпендикулярен отрезку RK и точка D лежит на обоих отрезках, то угол KMD будет прямым углом.
В то же время, у нас есть отрезки ME и RK, которые делятся точкой D на две равные части. Это означает, что отрезки DM и DK равны, так как они являются половинами ME и RK соответственно.
Теперь рассмотрим треугольник KMD. Угол M в этом треугольнике равен 90 градусам, так как DM - это перпендикуляр к RK. Мы также знаем, что DK = DM. Значит, у нас есть две равные стороны и угол между ними, поэтому треугольник KMD равнобедренный. Следовательно, угол KMD равен углу KDM.
Теперь рассмотрим треугольник PED. Угол E в этом треугольнике равен 90 градусам, так как DE - это перпендикуляр к RE. Но мы также знаем, что DM = DK. Значит, у нас есть две равные стороны и угол между ними, поэтому треугольник PED также равнобедренный. Следовательно, угол PED равен углу PDE.
Таким образом, мы доказали, что угол KMD равен углу PED.
2. Чтобы доказать, что луч DP является биссектрисой угла MDK, нам также понадобятся факты о перпендикулярности отрезков и теорема о биссектрисе.
У нас есть отрезки DM и DK, которые равны. Это значит, что точка M лежит на середине отрезка DK.
В то же время, у нас есть точка P, которая лежит на стороне DK и отстоит от точки M на расстоянии, равном отрезку KP. Мы также знаем, что PK = RM.
Если мы соединим точку P с точкой D, то получим луч DP. Так как точка M лежит на середине отрезка DK, луч DP будет перпендикулярен отрезку MK.
Но также у нас есть равенство PK = RM. Это означает, что точка P лежит на перпендикуляре к отрезку RK, проходящем через точку M.
Таким образом, луч DP является перпендикуляром к отрезку MK и пересекает его в точке M. Следовательно, луч DP является биссектрисой угла MDK.
3. Чтобы построить равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и острым углом B, проведем высоту из вершины A.
1) Возьмем циркуль и нарисуем окружность с радиусом AB. Точку A возьмем в качестве центра окружности и проведем дугу, которая пересечет отрезок AB исключая точку A. Пусть она пересечет отрезок AC в точке C.
2) Теперь возьмем линейку и проведем отрезок BC. Этот отрезок будет основанием треугольника ABC.
3) Теперь найдем середину отрезка AC и обозначим его точкой M. Для этого проведем через AC прямую линию, которая будет делить отрезок пополам. Это можно сделать с помощью циркуля и линейки.
4) Наконец, проведем высоту AM из вершины A треугольника ABC. Высота проходит через вершину и пересекает основание BC в точке H.
Теперь у нас есть равнобедренный треугольник ABC с основанием AC и острым углом B, а также проведена высота AM из вершины A.
