Question

4sin²x + sin2x=3 как решить​

Answer 1

Answer 2

Получили две серии решений

1) $x=-\arctan3+\pi*n,\,\, n\in Z$.

2) $x=\frac{\pi}{4}+\pi*k,\,\,k\in Z$.

Объяснение:

4sin²x+sin2x=3

По формуле двойного угла

sin2x=2sinxcosx преобразуем левую часть

4sin²x+2sinxcosx=3

Разделим обе части на cos²x.

$4\tan^2x+2\tan x=\frac{3}{\cos^2x}$

По формуле

$1+\tan^2x=\frac{1}{\cos^2x}$

преобразуем левую часть.

$4\tan^2x+2\tan x=3(1+\tan^2x})$

$4\tan^2x+2\tan x=3+3\tan^2x}$

$4\tan^2x-3\tan^2x+2\tan x-3=0$

$\tan^2x+2\tan x-3=0$

Замена $\tan x=t$.

t²+2t-3=0

(t+3)(t-1)=0

t₁=-3;    t₂=1.

1) $\tan x=-3$

$x=\arctan(-3)+\pi*n,\,\, n\in Z$

Так как арктангенс - нечетная функция, то решение можно записать в виде

$x=-\arctan3+\pi*n,\,\, n\in Z$.

2) $\tan x=1$

$x=\frac{\pi}{4}+\pi*k,\,\,k\in Z$.