Question

Y= 1/3*x^3-x+3 исследовать функцию и построить график и если можно то

Answer 1

1. Область определения: $x \in (-\infty; +\infty)$

2. МНожество значений: $y \in (-\infty; +\infty)$

3. Найдем точки экстремума:

Находим производную:

$f'(x)=(1/3*x^3-x+3)'=x^2-1$

Приравниваем ее к нулю:

$x^2-1=0$

$x^2=1$

$x=\pm 1$

Найденные точки разбивают область определения на три интервала:

$(-\infty; -1) (-1; +1) (+1; +\infty)$

Найдем знаки производной в этих интервалах, подставив значения из них (-2; 0; 2):

     +                  -                 +

Это значит, что функция на первом и последнем промежутках возрастает, а на среднем - убывает.

     /                       \                 /

Найдем начения функции в этих точках:

1/3*(-1)^3-(-1)+3=-1/3+1+3=4-1/3=3+2/3=3,6666666

1/3*(1)^3-(1)+3=1/3-1+3=2+1/3=2+1/3=2,33333333

Т.о. функция вначале возрастает на промежутке $(-\infty; -1)$ от $-\infty$ до $3\frac{2}{3}$, после этого убывает на промежутке $(-1; +1)$ до $2\frac{1}{3}$, и затем снова возрастает на промежутке $(+1; +\infty)$ до $+\infty$

Осталось найти точки пересечения с осями координат:

ПРи х=0 у=3